已知，当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时：
$$
(1+x)^{a} – 1 \sim ax
$$
标签： 考研数学二
交换行列式的两行或两列时的性质（C001）
问题
如果，把一个行列式的某两行或某两列进行交换，则该行列式会表现出来怎样的性质？选项
[A]. 行列式的值不变[B]. 行列式变号
[C]. 行列式等于 $1$
[D]. 行列式等于 $0$
行列式变号
把行列式某行或某列的 $k$ 倍加至另一行或列时的性质（C001）
问题
如果，把一个行列式的某行或某列的 $k$ 倍加至该行列式的另一行或另一列，则该行列式会表现出来怎样的性质？选项
[A]. 行列式变号[B]. 行列式的值不变
[C]. 当 $k$ $>$ $0$ 时行列式变号，当 $k$ $<$ $0$ 时行列式不变号
[D]. 当 $k$ $<$ $0$ 时行列式变号，当 $k$ $>$ $0$ 时行列式不变号
行列式的值不变
行列式中某两行或两列元素成比例时的性质（C001）
问题
当行列式中某两行或两列元素成比例时，该行列式会表现出来怎样的性质？选项
[A]. 该行列式不等于 $1$[B]. 该行列式不等于 $0$
[C]. 该行列式等于 $1$
[D]. 该行列式等于 $0$
该行列式等于 $0$
行列式中某两行或两列元素相同时的性质（C001）
问题
当行列式中某两行或两列元素相同时，该行列式会表现出来怎样的性质？选项
[A]. 该行列式等于 $1$[B]. 该行列式等于 $0$
[C]. 该行列式不等于 $1$
[D]. 该行列式不等于 $0$
该行列式等于 $0$
行列式中某一行或列元素全为零时的性质（C001）
问题
当行列式中某一行或者某一列的元素全为 $0$ 的时，该行列式会表现出来怎样的性质？选项
[A]. 该行列式等于 $1$[B]. 该行列式等于 $0$
[C]. 该行列式不等于 $1$
[D]. 该行列式不等于 $0$
该行列式等于 $0$
行列式的可拆分性（C001）
问题
如果，行列式中某一行或者某一列的元素可以写成两数之和的形式，如：$\left|\begin{array}{lll} a_{11}+b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$.
则，根据行列式的性质，可以对上面的行列式做什么样的转换？
选项
[A]. $\left|\begin{array}{lll} a_{11}+b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $=$ $\left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $\times$ $\left|\begin{array}{lll} b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ b_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$[B]. $\left|\begin{array}{lll} a_{11}+b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $=$ $\left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $-$ $\left|\begin{array}{lll} b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ b_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$
[C]. $\left|\begin{array}{lll} a_{11}+b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $=$ $\left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $+$ $\left|\begin{array}{lll} b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ b_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$
[D]. $\left|\begin{array}{lll} a_{11}+b_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $=$ $\left|\begin{array}{lll} \frac{1}{a_{11}} & a_{12} & a_{13} \\ \frac{1}{a_{21}} & a_{22} & a_{23} \\ \frac{1}{a_{31}} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $+$ $\left|\begin{array}{lll} \frac{1}{b_{11}} & a_{12} & a_{13} \\ \frac{1}{b_{21}} & a_{22} & a_{23} \\ \frac{1}{b_{31}} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$
$\left|\begin{array}{lll} \textcolor{Red}{a_{11}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{11}} & a_{12} & a_{13} \\ \textcolor{Red}{a_{21}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{21}} & a_{22} & a_{23} \\ \textcolor{Red}{a_{31}} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{b_{31}} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $=$ $\left|\begin{array}{lll} \textcolor{Red}{a_{11}} & a_{12} & a_{13} \\ \textcolor{Red}{a_{21}} & a_{22} & a_{23} \\ \textcolor{Red}{a_{31}} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\left|\begin{array}{lll} \textcolor{cyan}{b_{11}} & a_{12} & a_{13} \\ \textcolor{cyan}{b_{21}} & a_{22} & a_{23} \\ \textcolor{cyan}{b_{31}} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$
常数公因子 $k$ 在行列式中的处理方式（C001）
问题
若行列式的某行或列有公因子 $k$, 则以下对该公因子的处理方式中，正确的是哪个？选项
[A]. $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ k a_{i 1} & k a_{i 2} & \cdots & k a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$[B]. $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ k a_{i 1} & k a_{i 2} & \cdots & k a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $k$ $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$
[C]. $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ k a_{i 1} & k a_{i 2} & \cdots & k a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $-k$ $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$
[D]. $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ k a_{i 1} & k a_{i 2} & \cdots & k a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $k^{n}$ $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$
$\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \textcolor{red}{k} a_{i 1} & \textcolor{red}{k} a_{i 2} & \cdots & \textcolor{red}{k} a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $\textcolor{red}{k}$ $\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$
行列式与转置行列式之间的关系（C001）
问题
已知，$D$ 为行列式，$D^{T}$ 为该行列式的转置行列式。则，$D$ 与 $D^{T}$ 之间的关系是什么？
选项
[A]. $D$ $\neq$ $D^{T}$[B]. $D$ $=$ $- D^{T}$
[C]. $D$ $=$ $D^{T}$
[D]. $D$ $=$ $2 D^{T}$
$D$ $=$ $D^{T}$
一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：$f(t)$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $P_{m}(t)$ 且 $a$ $+$ $d$ $=$ $0$（B032）
问题
已知，有一阶常系数非齐次线性差分方程：$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$.
其中，非齐次项 $f(t)$ $=$ $f(t)$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $P_{m}(t)$, 其中，$d$ 为非零常数，$P_{m}(t)$ $=$ $b_{0}$ $+$ $b_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $b_{m}$ $t^{m}$
且：$a$ $+$ $d$ $\neq$ $0$.
则，试取特解的形式 $y_{t}^{*}$ $=$ $?$
选项
[A]. $y_{t}^{*}$ $=$ $\frac{1}{t}$ $\cdot$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$[B]. $y_{t}^{*}$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
[C]. $y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $\cdot$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
[D]. $y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
$y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $\cdot$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
其中，$Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$, 其中 $B_{0}$, $B_{1}$, $\cdots$, $B_{m}$ 为待定常数.
一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：$f(t)$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $P_{m}(t)$ 且 $a$ $+$ $d$ $\neq$ $0$（B032）
问题
已知，有一阶常系数非齐次线性差分方程：$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$.
其中，非齐次项 $f(t)$ $=$ $f(t)$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $P_{m}(t)$, 其中，$d$ 为非零常数，$P_{m}(t)$ $=$ $b_{0}$ $+$ $b_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $b_{m}$ $t^{m}$
且：$a$ $+$ $d$ $\neq$ $0$.
则，试取特解的形式 $y_{t}^{*}$ $=$ $?$
选项
[A]. $y_{t}^{*}$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$[B]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$
[C]. $y_{t}^{*}$ $=$ $\frac{1}{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
[D]. $y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
$y_{t}^{*}$ $=$ $d^{t}$ $\cdot$ $Q_{m}(t)$
其中，$Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$, 其中 $B_{0}$, $B_{1}$, $\cdots$, $B_{m}$ 为待定常数.
一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：$f(t)$ $=$ $P_{m}(t)$ 且 $a$ $=$ $-1$（B032）
问题
已知，有一阶常系数非齐次线性差分方程：$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$.
其中，非齐次项 $f(t)$ $=$ $P_{m}(t)$ $=$ $b_{0}$ $+$ $b_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $b_{m}$ $t^{m}$
且：$a$ $=$ $-1$.
则，试取特解的形式 $y_{t}^{*}$ $=$ $?$
选项
[A]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$[B]. $y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $Q_{m}(t)$
[C]. $y_{t}^{*}$ $=$ $t$
[D]. $y_{t}^{*}$ $=$ $\frac{1}{t}$ $Q_{m}(t)$
$y_{t}^{*}$ $=$ $t$ $Q_{m}(t)$
其中，$Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$, 其中 $B_{0}$, $B_{1}$, $\cdots$, $B_{m}$ 为待定常数.
一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：$f(t)$ $=$ $P_{m}(t)$ 且 $a$ $\neq$ $-1$（B032）
问题
已知，有一阶常系数非齐次线性差分方程：$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$.
其中，非齐次项 $f(t)$ $=$ $P_{m}(t)$ $=$ $b_{0}$ $+$ $b_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $b_{m}$ $t^{m}$
且：$a$ $\neq$ $-1$.
则，试取特解的形式 $y_{t}^{*}$ $=$ $?$
选项
[A]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$[B]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $t$ $+$ $B_{1}$ $t^{2}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m+1}$
[C]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$
[D]. $y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$ $=$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$
$y_{t}^{*}$ $=$ $Q_{m}(t)$ $=$ $B_{0}$ $+$ $B_{1}$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_{m}$ $t^{m}$, 其中 $B_{0}$, $B_{1}$, $\cdots$, $B_{m}$ 为待定常数.
齐次差分方程通解的形式（B032）
问题
已知，$C$ 为任意常数，则以下哪个是齐次差分方程通解的形式？选项
[A]. $y_{C}(t)$ $=$ $C$ $\cdot$ $(-a)^{t}$[B]. $y_{C}(t)$ $=$ $(-a)^{t}$ $+$ $C$
[C]. $y_{C}(t)$ $=$ $C$ $\cdot$ $(a)^{t+1}$
[D]. $y_{C}(t)$ $=$ $C$ $\cdot$ $(a)^{t}$
$y_{C}(t)$ $=$ $C$ $\cdot$ $(-a)^{t}$
一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式（B032）
问题
已知，$f(t)$ $\neq$ $0$, $a$ 为非零常数，则，以下哪个选项是一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式？选项
[A]. $y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$[B]. $y_{t+1}$ $-$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$
[C]. $a$ $y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$
[D]. $y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $0$
$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_{t}$ $=$ $f(t)$