题目
设 $A$ 为三阶矩阵，$a_{1},a_{2},a_{3}$ 是线性无关的向量组。若 $A \alpha_{1} = 2 \alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3}$, $A \alpha_{2} = \alpha_{2} + 2 \alpha_{3}$, $A \alpha_{3} = – \alpha_{2} + \alpha_{3}$, 则 $A$ 的实特征值为 $?$
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2018年考研数二第13题解析
题目
设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x} |_{(2,\frac{1}{2})}=?$
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题目
$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$
2018年考研数二第11题解析
2018年考研数二第10题解析
2018年考研数二第09题解析
2018年考研数二第08题解析
题目
设 $A$, $B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩，$(X,Y)$ 表示分块矩阵，则 $?$
$$A. r(A,AB)=r(A)$$
$$B. r(A,BA)=r(A)$$
$$C. r(A,B)= \max \{ r(A), r(B) \}$$
$$D. r(A,B) = r(A^{\top}, B^{\top})$$
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题目
下列矩阵中，与矩阵 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ 相似的为 $?$
$$A. \begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$B. \begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$C. \begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$D. \begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
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题目
$\int_{-1}^{0} dx \int_{-x}^{2-x^{2}} (1-xy) dy +\int_{0}^{1} dx \int_{x}^{2-x^{2}} (1-xy) dy=?$
$$A. \frac{5}{3}$$
$$B. \frac{5}{6}$$
$$C. \frac{7}{3}$$
$$D. \frac{7}{6}$$
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题目
设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}}dx$, $N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{e^{x}} dx$, $K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sqrt{\cos x}) dx$, 则 $?$.
$$A. M>N>K$$
$$B. M>K>N$$
$$C. K>M>N$$
$$D. K>N>M$$
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题目
设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) dx = 0$, 则 $?$
$$A. 当 f^{‘}(x) < 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$
$$B. 当 f^{”}(x) < 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$
$$C. 当 f^{‘}(x) > 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$
$$D. 当 f^{”}(x) > 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$
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题目
设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$
$$A. a=3,b=1$$
$$B. a=3,b=2$$
$$C. a=-3,b=1$$
$$D. a=-3,b=2$$
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题目
下列函数中，在 $x = 0$ 处不可导的是 $?$.
$$A. f(x) = |x| \sin |x|$$
$$B. f(x) = |x| \sin \sqrt{|x|}$$
$$C. f(x) = \cos |x|$$
$$D. f(x) = \cos \sqrt{|x|}$$
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题目
若 $\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x} + ax^{2} + bx)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$, 则 $?$
$$A. a = \frac{1}{2}, b = -1$$
$$B. a = – \frac{1}{2}, b = -1$$
$$C. a = \frac{1}{2}, b = 1$$
$$D. a = – \frac{1}{2}, b = 1$$
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