一、题目
已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 则：
$$
\int f(x) \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“只要整体替换，全都可以替换：已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 求 $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$”月度归档： 2023 年 4 月
巧用 $e^{x}$ 之两种方法解 $\int$ $\frac{1}{1+e^{x}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{1}{1+e^{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
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继续阅读“巧用 $e^{x}$ 之两种方法解 $\int$ $\frac{1}{1+e^{x}}$ $\mathrm{d} x$”乘法变减法，轻松化“尴尬”：$\int$ $\frac{1}{x+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{1}{x + x^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“乘法变减法，轻松化“尴尬”：$\int$ $\frac{1}{x+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$”适时而止，更简单：$\int$ $e^{x}$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int e^{x} \arcsin \sqrt{1-e^{2x}} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“适时而止，更简单：$\int$ $e^{x}$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d} x$”披着根号外衣的幂函数积分
一、题目
$$
\int \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
$$
$$
\int \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
$$
\int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分：$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int \frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分：$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$”求导一定要“彻底”：以 $\arcsin \sqrt{x}$ 为例
计算嵌套三角函数之：$\cot$ 与 $\arctan$
计算嵌套三角函数之：$\cos$ 与 $\arctan$
三角代换和凑微分都可以降低被积函数的次幂
计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arctan$
一、题目
第 01 题：
$$
\sin(\arctan x) = ?
$$
第 02 题：
$$
\sin(2 \arctan x) = ?
$$
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