分类： 概率统计

一、前言

切比雪夫不等式（又称：切贝雪夫不等式，英文名称：chebyshev’s theorem）在概率论与数理统计中这门课程中是一个非常重要的概念，该不等式在大数定理中也发挥着重要的作用。

在本文中，「荒原之梦考研数学」就通过直观的文字与图形化解释，帮助同学们更好地理解切比雪夫不等式。

继续阅读“切比雪夫不等式的含义及其可视化”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过对二维连续型随机变量几何意义的解释，让同学们能够建立对二维连续型随机变量更直观的理解。

继续阅读“二维连续型随机变量的几何意义是什么？”

一、前言

我们知道，连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数 $F$ 能够表示为非负可积的概率密度函数（分布密度函数）$p$ 在区间 $(-\mathrm{\infty },x)$ 上的积分，即：

$$F(x)={\int }_{–\mathbf{\infty }}^{x}p(t)\mathrm{d}t$$

其中，$-\mathrm{\infty }<x<+\mathrm{\infty }$.

但是，为什么对 $p(t)$ 的积分要从 $\mathbf{-}\mathbf{\infty }$ 开始呢？

继续阅读“连续型随机变量的分布函数为什么要从 $-\mathrm{\infty }$ 大开始积分？”

一、前言

全概率公公式的定义如下：

在本文中，「荒原之梦考研数学」就用 图 示 的方式，让同学们能够直观地理解全概率公式。

继续阅读“图解全概率公式”

一、题目

任取一整数 $K$, 请求解数字 $K^3$ 的最后两位数字均为 $1$ 的概率。

难度评级：

继续阅读“如何表示最后两位都是 $1$ 的任意一个数字？”

一、题目

难度评级：

继续阅读“事件的对立操作将使得事件的从属关系发生逆转”

一、题目

难度评级：

继续阅读“交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过文字和图示的方式解释概率论中的交集、并集、差集和补集。

继续阅读“概率论中的4种“集”：交集、并集、差集、补集”

一、题目

难度评级：

继续阅读“用画图的方式求解概率论题目很方便，但难点在于如何画和怎么理解”

一、前言

事件 $A$ 与其对立事件 $\overline{A}$ 可能相等吗？也就是说，下面这个式子成立吗：

$$A=\overline{A}$$

接下来，「荒原之梦考研数学」就给同学们阐释清楚上面这个问题。

继续阅读“事件与其对立事件可能相等吗？”

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过四个例子和相关图示讲明白以下两个概率论中的定理：

1. 集合“交 $\cap$”运算的结果取决于较小的集合；
2. 集合“并 $\cup$”运算的结果取决于较大的集合。

继续阅读“交集取决于“小”的，并集取决于“大”的”

一、题目

若用 $A$, $B$, $C$ 表示三个事件，请用 $A$, $B$, $C$ 以及概率论中的运算符号，表示下列事件：

1. $A$, $B$, $C$ 都发生；
2. $A$, $B$, $C$ 都不发生；
3. $A$ 发生，但 $B$ 与 $C$ 不发生；
4. $A$ 与 $B$ 都发生，但 $C$ 不发生；
5. $A$, $B$, $C$ 中至少有一个发生；
6. $A$, $B$, $C$ 中至多有一个发生；
7. $A$, $B$, $C$ 中至多有两个发生；
8. $A$, $B$, $C$ 中至少有两个发生。

难度评级：

继续阅读“并集表示“或”，交集表示“且””

一、前言

根据概率论中的摩根律，我们知道，对于事件 $A$ 和事件 $B$, 有：

$$\begin{array}{rl}\overline{A\cup B}& =\overline{A}\cap \overline{B}\\ \overline{A\cap B}& =\overline{A}\cup \overline{B}\end{array}$$

有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法，在本文中，「荒原之梦考研数学」将对韦恩图（Venn）进行改进，从而更好的解释摩根律。

难度评级：

继续阅读“用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律””

一、题目

[A]. 两两独立，但不一定三三独立

[B]. 全部相互独立 ^[Note-02]

[C]. 一定不两两独立

[D]. 不一定两两独立

难度评级：

继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立”