编号：A2016205
设函数 $f_{i}(x) (i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_{i}^{”}(x_{0}) < 0 (i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_{i}(x) (i=1,2)$ 在点 $(x_{0}, y_{0})$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_{1}(x)$ 的曲率大于 $y=f_{2}(x)$ 的曲率，则在 $x_{0}$ 的某个邻域内，有 $?$
$$
A. f_{1}(x) \leqslant f_{2}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
B. f_{2}(x) \leqslant f_{1}(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. f_{1}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{2}(x)
$$
$$
D. f_{2}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{1}(x)
$$
编号：A2016204
设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$
$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$
$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$
$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$
编号：A2016203
反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$
$$A. ① 收敛，② 收敛$$
$$B. ① 收敛，② 发散$$
$$C. ① 发散，② 收敛$$
$$D. ① 发散，② 发散$$
继续阅读“2016年考研数二第03题解析”编号：A2016202
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$
$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$
继续阅读“2016年考研数二第02题解析”编号：A2016201
设 $\alpha_{1} = x(\cos \sqrt{x}-1)$, $\alpha_{2} = \sqrt{x}\ln(1+\sqrt[3]{x})$, $\alpha_{3} = \sqrt[3]{x+1}-1$.
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$
$$A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$$
$$B. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$$
$$C. \alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$$
$$D. \alpha_{3}, \alpha_{2}, \alpha_{1}$$
继续阅读“2016年考研数二第01题解析”
设矩阵 $A=\begin{bmatrix}
4 & 1 & -2 \\
1 & 2 & a \\
3 & 1 & -1
\end{bmatrix}$ 的一个特征向量为 $\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
2
\end{bmatrix}$, 则 $a=?$
$$
\int_{0}^{1} dy \int_{y}^{1} \frac{\tan x}{x} \mathrm{~d} x = ?
$$
设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $\mathrm{d} f(x,y) =y \mathrm{e}^{y} \mathrm{d} x + x(1+y) \mathrm{e}^{y} \mathrm{d} y$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$
设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{matrix}
x = t + \mathrm{e}^{t},\\
y = \sin t
\end{matrix}\right.$ 确定，则 $\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d} x^{2}}|_{t=0}$ = $?$
已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\begin{bmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$, $\boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$, $\boldsymbol{C}$ $=$ $\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}$, 则 $?$
A. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似
B. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似
C. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似
D. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似
判断 $i$ 重特征值对应的线性无关的特征向量的个数有具体的公式。例如，当 $\lambda_{a}$ 为 $i$ 重特征值时，则 $\lambda_{a} E – A$ 的秩，即 $r(\lambda_{a} E – A)$ 就是 $\lambda_{a}$ 对应的线性无关的特征向量的个数。
下面是我对 $r(\lambda_{a} E – A)$ 之所以能够表示 $\lambda_{a}$ 对应的线性无关的向量的个数的原理的理解。
下面的理解可能不够严谨，做出这样的理解只是为了方便记忆公式，仅供参考。
继续阅读“如何判断 i 重特征值对应的线性无关的特征向量的个数”设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，$P$ $=$ $(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ 为可逆矩阵，使得 $P^{-1}AP$ $=$ $\begin{bmatrix}
0& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 2
\end{bmatrix}$, 则 $A(\alpha_{1}$ $+$ $\alpha_{2}$ $+$ $\alpha_{3})$ $=$ $?$
⟨A⟩. $\alpha_{1} + \alpha_{2}$
⟨C⟩. $\alpha_{2} + \alpha_{3}$
⟨B⟩. $\alpha_{2} + 2 \alpha_{3}$
⟨D⟩. $\alpha_{1} + 2 \alpha_{2}$
