考研数学 - 第159页共165页

题目

$\int_{0}^{+ \infty} \frac{\ln (1 + x)}{(1 + x)^{2}} d x = ?$

题目

设函数 $y = y (x)$ 由参数方程 ${\begin{matrix} x = t + e^{t}, \\ y = \sin t \end{matrix}$ 确定，则 $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} |_{t = 0}$ = $?$

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题目

曲线 $y = x (1 + \arcsin \frac{2}{x})$ 的斜渐近线方程为 $?$

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题目

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ , $B = [\begin{matrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ , $C = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}]$ , 则 $?$

$A . A 与 C 相似， B 与 C 相似$

$B . A 与 C 相似， B 与 C 不相似$

$C . A 与 C 不相似， B 与 C 相似$

$D . A 与 C 不相似， B 与 C 不相似$

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[线代]如何判断i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数

判断 $i$ 重特征值对应的线性无关的特征向量的个数有具体的公式。例如，当 $λ_{a}$ 为 $i$ 重特征值时，则 $λ_{a} E - A$ 的秩，即 $r (λ_{a} E - A)$ 就是 $λ_{a}$ 对应的线性无关的特征向量的个数。

下面是我对 $r (λ_{a} E - A)$ 之所以能够表示 $λ_{a}$ 对应的线性无关的向量的个数的原理的理解。

下面的理解可能不够严谨，做出这样的理解只是为了方便记忆公式，仅供参考。

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2017年考研数二第07题解析

题目

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵， $P = (α_{1}, α_{2}, α_{3})$ 为可逆矩阵，使得 $P^{- 1} A P = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}]$ , 则 $A (α_{1} + α_{2} + α_{3}) = ?$

$A . α_{1} + α_{2}$

$B . α_{2} + 2 α_{3}$

$C . α_{2} + α_{3}$

$D . α_{1} + 2 α_{2}$

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2017年考研数二第06题解析

题目

甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 $10$ （单位： $m$ ）处. 图 1 中，实线表示甲的速度曲线 $v = v_{1} (t)$ （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 $v = v_{2} (t)$ （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 $10$ , $20$ , $3$ . 计时开始后乙追上甲的时刻记为 $t_{0}$ （单位 : $s$ ），则 $?$

A. $t_{0} = 10.$

B. $15 < t_{0} < 20.$

C. $t_{0} = 25.$

D. $t_{0} > 25.$

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2017年考研数二第05题解析

题目

设 $f (x, y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x, y)$ 都有 $\frac{\partial f (x, y)}{\partial x} > 0$ , $\frac{\partial f (x, y)}{\partial y} < 0$ , 则 $?$

$A . f (0, 0) > f (1, 1)$

$B . f (0, 0) < f (1, 1)$

$C . f (0, 1) > f (1, 0)$

$D . f (0, 1) < f (1, 0)$

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2017年考研数二第04题解析

题目

微分方程 $y^{”} - 4 y^{‘} + 8 y = e^{2 x} (1 + \cos 2 x)$ 的特解可设为 $y * = ?$

$A . A e^{2 x} + e^{2 x} (B \cos 2 x + C \sin 2 x)$

$B . A x e^{2 x} + e^{2 x} (B \cos 2 x + C \sin 2 x)$

$C . A e^{2 x} + x e^{2 x} (B \cos 2 x + C \sin 2 x)$

$D . A x e^{2 x} + x e^{2 x} (B \cos 2 x + C \sin 2 x)$

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[高数]用待定系数法求二阶非齐次微分方程特解时的设解方法

针对使用待定系数法确定二阶非齐次微分方程组的特解，本文将根据二阶非齐次微分方程右端项形式的不同，分三种情况依次说明。

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2017年考研数二第03题解析

题目

设数列 $x_{n}$ 收敛，则 $?$

$A . 当 lim_{n \to \infty} \sin x_{n} = 0 时， lim_{n \to \infty} x_{n} = 0$

$B . 当 lim_{n \to \infty} (x_{n} + \sqrt{| x_{n} |}) = 0 时， lim_{n \to \infty} = 0$

$C . 当 lim_{n \to \infty} (x_{n} + x_{n}^{2}) = 0 时， lim_{n \to \infty} x_{n} = 0$

$D . 当 lim_{n \to \infty} (x_{n} + \sin x_{n}) = 0 时， lim_{n \to \infty} x_{n} = 0$

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2017年考研数二第02题解析

题目

设二阶可导函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = f (- 1) = 1$ , $f (0) = - 1$ , 且 $f^{”} (x) > 0$ , 则 $?$

$A . \int_{- 1}^{1} f (x) d x > 0$

$B . \int_{- 1}^{1} f (x) d x < 0$

$C . \int_{- 1}^{0} f (x) d x > \int_{0}^{1} f (x) d x$

$D . \int_{- 1}^{0} f (x) d x < \int_{0}^{1} f (x) d x$

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2017年考研数二第01题解析

题目

若函数 $f (x) = {\begin{matrix} \frac{1 - \cos \sqrt{x}}{a x}, x > 0, \\ b, x ⩽ 0 \end{matrix}$ 在 $x = 0$ 处连续，则 $?$

$A . a b = \frac{1}{2}$

$B . a b = - \frac{1}{2}$

$C . a b = 0$

$D . a b = 2$

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2018年考研数二真题解析汇总

2018 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

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2018年考研数二第14题解析

题目

设 $A$ 为三阶矩阵， $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 是线性无关的向量组。若 $A α_{1} = 2 α_{1} + α_{2} + α_{3}$ , $A α_{2} = α_{2} + 2 α_{3}$ , $A α_{3} = - α_{2} + α_{3}$ , 则 $A$ 的实特征值为 $?$

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分类：考研数学

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