前言
在有些题目中，特别是在选择题中，使用画图的方式辅助解题有时可以减少很多计算步骤。但是，使用画图方式解题的一个重要前提就是画的图在关键节点上是相对准确的。为此，本文将提供一些初等函数的函数图像，全部都是较为精确的矢量图，以作参考。
继续阅读“[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)”分类： 高等数学
[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限
前言
和《[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系》中所分析的“何为无穷”类似，【极限】也是“过程”的产物，而且这个过程必须是无间断的，单调的过程。于是，所有间断点都是极限不存在的点——震荡间断点自然也是极限不存在的点。
如果细分的话，震荡间断点又可以分为“有界震荡无极限”和“无界震荡无极限”两类间断点，本文将对此分别给出两个实际函数的图像，以作参考。
继续阅读“[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限”[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系
前言
关于【无穷大】与【无界】的关系，可以通过严格的数学语言加以证明。但是，出于更易于理解的目的，本文将通过两个具体的函数图像来形象化地展示这两者之间的关系。
继续阅读“[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系”[高数]洛必达法则的适用条件
前言
在解题时，有时需要使用一次或者多次洛必达法则，但是，要特别注意的是，在每一次使用洛必达法则时都要想一想和检查一下使用洛必达法则的条件是否满足，以免发生错误。
继续阅读“[高数]洛必达法则的适用条件”[高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程
[高数]几个多次利用分部积分的例题
前言
在计算极限的时候，我们有时候需要多次使用洛必达法则才可以解出答案。与之类似，在计算积分的时候，我们也可能会需要多次使用分部积分才能解出答案。本文记录了几个在一个计算过程中多次使用分部积分的例题，以作参考。
继续阅读“[高数]几个多次利用分部积分的例题”[高数]什么时候无穷大减无穷大等于零
前言
要知道什么时候无穷大减无穷大等于零，也就是什么时候 $\infty – \infty = 0$ 就要知道什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大。
其实，通过类比等价无穷小，只要知道了什么是等价无穷大，就可以理解什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大了。关于等价无穷大，可以参考下面这篇文章：
继续阅读“[高数]什么时候无穷大减无穷大等于零”什么是等价无穷大？
前言
在计算极限的时候，如果能够适当且合理地使用等价无穷大，通常能节省不少时间和计算步骤。本文将简要介绍等价无穷大及其性质，以作参考。
关于等价无穷大的常用替换公式，可以参考这篇文章。
继续阅读“什么是等价无穷大？”[高数]关于三角函数和反三角函数的互相转化
[高数]摆线及其性质
Note[高数]扩展后的三角函数代换公式
前言
在计算积分的时候，有时会需要使用三角函数代换（三角代换）的方式去掉二次根号。本文将给出一种扩展之后的三角函数代换公式，能够适用于更多的需要使用三角函数代换的计算场景，以作参考。
继续阅读“[高数]扩展后的三角函数代换公式”[高数]使用变量的对称性快速写出有关结论
[高数]关于拆分根号的两个小结论
[高数]举例说明如何从无理方程中分解出有理方程
前言
在对有理函数进行积分的时候，我们常常需要对 $ax^{2} + bx + c$ 形式的方程进行拆分，以便将其写成部分和的形式或者做其他变形以计算积分。当 $ax^{2} + bx + c$ 是一个有理方程的时候，例如当其的两个实数解分别是 $x_{1} = aa$ 和 $x_{2} = bb$ 的时候，我们可以把 $ax^{2} + bx + c$ 写成 $(x-aa)(x-bb)$ 的形式，之后再利用如下式子求出 $A$ 和 $B$ 就完成对原有理函数 $\frac{cx + d}{ax^{2} + bx + c}$ 的拆分：
$$
\frac{A}{(x-aa)} + \frac{B}{(x-bb)} = \frac{cx + d}{ax^{2} + bx + c}
$$
注意：上式中的 $A$ 和 $B$ 可以包含未知数，只要能使上式成立即可，不一定都是常数。
但是，上述方法在应对分母是无理方程的有理函数积分时就失效了，因为无理方程没有实数解，无法拆分成 $(x-aa)(x-bb)$ 的形式。
其实，无理方程中一般都是“包含着”有理方程的，如果我们能把其中的有理方程“提取”出来，同样可以完成对这类包含无理方程的有理函数的积分。
本文将通过一个例子对此进行分析，以作参考。
注意：本文中提到的“有理方程”和“无理方程”都是【一元二次方程】。
继续阅读“[高数]举例说明如何从无理方程中分解出有理方程”[高数]举例说明特殊情况下如何计算三次方程的解
前言
考研数学题中有时会需要计算三次方程的解，这时候，我们可以先将三次方程【分解】成更低阶的一次方程和二次方程的乘积，之后利用相关公式计算。本文将通过一个例子展示这种求解方法，以作参考。
继续阅读“[高数]举例说明特殊情况下如何计算三次方程的解”