甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 $10$（单位：$m$）处. 图 1 中，实线表示甲的速度曲线 $v=v_{1}(t)$ （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 $v=v_{2}(t)$ （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 $10$, $20$, $3$. 计时开始后乙追上甲的时刻记为 $t_{0}$ （单位 : $s$），则 $?$
⟨A⟩. $t_{0}=10$.
⟨C⟩. $t_{0}=25$.
⟨B⟩. $15<t_{0}<20$.
⟨D⟩. $t_{0}>25$.
设 $f(x,y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x,y)$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则 $?$
⟨A⟩. $f(0,0) > f(1,1)$
⟨C⟩. $f(0,1) > f(1,0)$
⟨B⟩. $f(0,0) < f(1,1)$
⟨D⟩. $f(0,1) < f(1,0)$
微分方程 $y^{\prime \prime}$ $-$ $4 y^{\prime}$ $+$ $8y$ $=$ $\mathrm{e}^{2x}(1+ \cos 2x)$ 的特解可设为 $y^{*} = ?$
⟨A⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨B⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨C⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨D⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
设数列 $x_{n}$ 收敛，则 $?$
⟨A⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sin x_{n}$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨B⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sqrt{|x_{n}|})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $=$ $0$.
⟨C⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + x_{n}^{2})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨D⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sin x_{n})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)$ $=$ $f(-1)$ $=$ $1$, $f(0)$ $=$ $-1$, 且 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$, 则（ ）
⟨A⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $0$
⟨C⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
⟨B⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $0$
⟨D⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
若函数 $f(x)$ $=$ $\begin{cases} \frac{1- \cos \sqrt{x}}{ax}, x > 0,\\ b, x \leqslant 0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续，则（ ）
⟨A⟩. $ab = \frac{1}{2}$
⟨C⟩. $ab = 0$
⟨B⟩. $ab = – \frac{1}{2}$
⟨D⟩. $ab = 2$
设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x} |_{(2,\frac{1}{2})}=?$
继续阅读“2018年考研数二第13题解析”$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$
函数表示的是一种输入与输出的对应关系，通常把自变量放在等号的一侧，把因变量放在等号的另一侧，例如：
$$
y=x.
$$
方程表示的是一种相等关系，不区分自变量和因变量，通常把所有变量、数字和运算放在等号的一侧并使得等号的另一侧为 $0$, 例如：
$$
x-y=0.
$$
EOF
$$
\int_{-1}^{0} \mathrm{~d} x \int_{-x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y +\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y = ?
$$
⟨A⟩. $\frac{5}{3}$
⟨B⟩. $\frac{5}{6}$
⟨C⟩. $\frac{7}{3}$
⟨D⟩. $\frac{7}{6}$
