编号：A2016201
设 $\alpha_{1} = x(\cos \sqrt{x}-1)$, $\alpha_{2} = \sqrt{x}\ln(1+\sqrt[3]{x})$, $\alpha_{3} = \sqrt[3]{x+1}-1$.
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$
$$A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$$
$$B. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$$
$$C. \alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$$
$$D. \alpha_{3}, \alpha_{2}, \alpha_{1}$$
继续阅读“2016年考研数二第01题解析”设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $df(x,y) =ye^{y}dx + x(1+y)e^{y}dy$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$
继续阅读“2017年考研数二第12题解析”设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{matrix}
x = t + e^{t},\\
y = \sin t
\end{matrix}\right.$ 确定，则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=0}$ = $?$
甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 $10$（单位：$m$）处. 图 1 中，实线表示甲的速度曲线 $v=v_{1}(t)$ （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 $v=v_{2}(t)$ （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 $10$, $20$, $3$. 计时开始后乙追上甲的时刻记为 $t_{0}$ （单位 : $s$），则 $?$
A. $t_{0}=10.$
B. $15<t_{0}<20.$
C. $t_{0}=25.$
D. $t_{0}>25.$
设 $f(x,y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x,y)$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则 $?$
$$A. f(0,0)>f(1,1)$$
$$B. f(0,0)<f(1,1)$$
$$C. f(0,1)>f(1,0)$$
$$D. f(0,1)<f(1,0)$$
继续阅读“2017年考研数二第05题解析”微分方程 $y^{”} – 4 y^{‘} + 8y = e^{2x}(1+ \cos 2x)$ 的特解可设为 $y* = ?$
$$A. Ae^{2x} + e^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$$
$$B. Ax e^{2x} + e^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$$
$$C. Ae^{2x} + xe^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$$
$$D. Ax e^{2x} + xe^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$$
继续阅读“2017年考研数二第04题解析”设数列 $x_{n}$ 收敛，则 $?$
$$A. 当 \lim_{n \rightarrow \infty} \sin x_{n} = 0 时，\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = 0$$
$$B. 当 \lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sqrt{|x_{n}|}) = 0 时，\lim_{n \rightarrow \infty} = 0$$
$$C. 当\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + x_{n}^{2}) = 0 时，\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} =0$$
$$D. 当 \lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sin x_{n}) = 0 时，\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = 0$$
继续阅读“2017年考研数二第03题解析”设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1) = f(-1) = 1$, $f(0)=-1$, 且 $f^{”}(x)>0$, 则 $?$
$$A. \int_{-1}^{1} f(x) dx > 0$$
$$B. \int_{-1}^{1} f(x) dx < 0$$
$$C. \int_{-1}^{0} f(x) dx > \int_{0}^{1} f(x) dx$$
$$D. \int_{-1}^{0} f(x) dx < \int_{0}^{1} f(x) dx$$
继续阅读“2017年考研数二第02题解析”若函数 $f(x) =
\left\{\begin{matrix}
\frac{1- \cos \sqrt{x}}{ax}, x > 0,\\
b, x \leqslant 0
\end{matrix}\right.
$ 在 $x=0$ 处连续，则 $?$
$$A. ab = \frac{1}{2}$$
$$B. ab = – \frac{1}{2}$$
$$C. ab = 0$$
$$D. ab = 2$$
继续阅读“2017年考研数二第01题解析”