强健身体，需要反复的锻炼，强健学识，需要刻苦的学习，一个人强健的世界，需要不断的历练、捶打，进而才能厚实、坚固。
2024 年 07 月 12 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为瑞典斯德哥尔摩地铁国王大街花园站的月台。
作者：Arild Vågen
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拍摄时间（当地时间）：2014 年 05 月 23 日 12 时 47 分
物体坐标：东经 18° 04′ 24.13″, 北纬 59° 19′ 50.93″
来源：wikimedia.org
设函数 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $x_{0}$ 处有 $2$ 阶导数，则：
[A]. 当 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加时，$f^{\prime} \left( x _{ 0 } \right)$ $>$ $0$
[B]. 当 $f^{\prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$ 时，$f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内单调增加
[C]. 当 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数时，$f^{\prime \prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$
[D]. 当 $f^{\prime \prime} \left( x_{0} \right)$ $>$ $0$, $f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内是凹函数
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第03题解析：邻域内函数单调性与凹凸性的判断”
强健体魄，打磨利剑，武装意志，这是我们奋斗的基础和拼搏奋斗的基石。
2024 年 07 月 11 日
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描述：图为瑞典北雪平的住宅大厦“卡查”。建于 2015 年。
作者：ArildV
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拍摄时间（当地时间）：2017 年 02 月 11 日 17 时 24 分
物体坐标：东经 16° 10′ 45.05″, 北纬 58° 35′ 20.32″
来源：wikimedia.org
已知矩阵 $\boldsymbol{K}$ $=$ $\boldsymbol{A K}$ $+$ $\boldsymbol{B}$, 且：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{A} & = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 \\
– 1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix} \\ \\
\boldsymbol{B} & = \begin{bmatrix}
1 & – 1 \\
2 & 0 \\
3 & 1
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$
则 $\boldsymbol{K}$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“矩阵起源于方程组，因此也可以借助方程组的思想解题”
也许大部分同学都听说过猴子水中捞月亮的故事，科学的常识也告诉我们，月亮不在水中。但是，既然我们能在水中看到月亮，为什么能说水中真的没有月亮呢？所以，人生的境遇，或者我们眼中的世界，往往与我们处事为人的价值标准有关，多一些豁达，多一些谅解，也就能多一些自在，多一些满足。
2024 年 07 月 10 日
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描述：图为土耳其七湖国家公园七湖谷的大湖。
作者：A.Savin
授权协议：非营利著作权：本艺术作品是自由的，您可以依据自由艺术作品许可协议（Free Art License）的条款传播和/或修改本艺术作品。
拍摄时间（当地时间）：2021 年 10 月 25 日 14 时 55 分
相机坐标：东经 31° 44′ 42.07″, 北纬 40° 56′ 32″
来源：wikimedia.org
$$
\begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
a & 0 & b & 0 \\
0 & c & 0 & d \\
e & 0 & f & 0 \\
0 & g & 0 & h
\end{vmatrix} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如何确定行列式展开式中有效项的个数？”
人是社会的人，我们获得或者期望获得的社会评价与社会关系，对于我们十分重要。但是，人也是“自己的人”，我们做人做事的基础在于，我们首先要成为自己——接纳自己、塑造自己、追寻自己。
2024 年 07 月 08 日
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描述：图为正在过马路的幼年雄性非洲草原象（Loxodonta africana），摄于赞比亚的卡富埃国家公园。大象高举的长鼻被认为是在评估园区内的车辆。
作者：Timothy A. Gonsalves
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 07 日 07 时 19 分
相机坐标：东经 25° 59′ 30″, 南纬 15° 00′ 58″
来源：wikimedia.org
$$
\int _{ 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ d } y \int _{ y } ^ { 2 } \frac { y } { \sqrt { 1 + x ^ { 3 } } } \mathrm{~d} x = ?
$$
A. $\frac { \sqrt { 2 } } { 6 }$
B. $\frac { 1 } { 3 }$
C. $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$
D. $\frac{2}{3}$
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第02题解析：更改积分次序、定积分中的变量替换”
一个人有一个人的世界，一个人有一个人的历史，我们只能努力尝试相互理解，用尽可能平衡的方式与这个世界相处。
2024 年 07 月 07 日
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描述：图为一只雄性的乌鳍石斑鱼，长约 150 厘米，重约 60 公斤，摄于葡萄牙马德拉群岛加拉贾部分自然保护区水深 25 米处。
作者：Diego Delso
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拍摄时间（当地时间）：2019 年 05 月 31 日 13 时 34 分
相机坐标：
来源：wikimedia.org
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\alpha ( x )$, $\beta ( x )$ 是非零无穷小量，给出以下四个命题：
① 若 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$, 则 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$;
② 若 $\alpha ^ { 2 } ( x )$ $\sim$ $\beta ^ { 2 } ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$;
③ 若 $\alpha ( x ) \sim \beta ( x )$, 则 $\alpha ( x )$ $-$ $\beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$;
④ 若 $\alpha ( x ) – \beta ( x )$ $=$ $o ( \alpha ( x ) )$, 则 $\alpha ( x )$ $\sim$ $\beta ( x )$.
其中所有真命题的序号是（ ）
(A) ① ③
(B) ① ④
(C) ① ③ ④
(D) ② ③ ④
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第01题解析：等价无穷小相减会产生更高阶的无穷小，反之也成立”已知 $f ( x )$ 是连续函数， $F ( x )$ 是 $f ( x )$ 的原函数，则以下说法中正确的是哪个？
[A]. 若 $f ( x )$ 是偶函数，则 $F ( x )$ 必是奇函数
[B]. 若 $f ( x )$ 是奇函数，则 $F ( x )$ 必是偶函数
[C]. 若 $f ( x )$ 是周期函数，则$F ( x )$ 必是周期函数
[D]. 若 $f ( x )$ 是单调增函数，则 $F ( x )$ 必是单调增函数
难度评级：
继续阅读“积分一定能改变函数的奇偶性吗？”
没有空中楼阁，也没有水中明月，更不能纸上谈兵，所有的梦想，都需要实干的打磨。也许一时的付出得不到多少回报，但不懈的努力，将汇聚成足以撼动天地的力量！
2024 年 07 月 06 日
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描述：SpaceX 的SN16 型星舰的垂直全舰照。
作者：Lars Plougmann from United States
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拍摄时间（当地时间）：2021 年 09 月 05 日 12 时 10 分
相机坐标：西经 97° 11′ 23″, 北纬 25° 59′ 09″
来源：wikimedia.org
已知 $\boldsymbol{A} ^ { – 1 } = \left[ \begin{array} { c c c } 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{array} \right]$, 则：
$$
\begin{aligned}
\left( 3 \boldsymbol{A} ^ {*} \right) ^ { – 1 } & = ? \\
\left( 2 \boldsymbol {A} \right) ^ {*} & = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“看准题目所给条件，可以降低发生低级错误的可能性”
无论是翱翔于天空，还是遨游于碧海，大地，始终是我们最坚实，也最朴实的依托。万物的根，都系在大地之中，我们的心，也应该始终与这片土地同频共振。
2024 年 07 月 05 日
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描述：图为荷兰画家文森特·梵高于事业高峰期的 1888 年所作的《普罗旺斯农庄》。此画在法国南部普罗旺斯的阿尔勒绘制。
作者：Gogh, Vincent van
授权协议：这是一个平面公有领域艺术品的忠实摄影副本。原艺术品本身因为下列原因属于公有领域：本作品在其来源国以及其他著作权期限是作者逝世后 100 年或以下的国家和地区属于公有领域。
创作时间（当地时间）：1888 年
创作地点：阿尔勒
来源：wikimedia.org
在荒原之梦考研数学的《行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？》这篇文章中，我们理解了如下这个行列式的计算公式中每一项的具体含义：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m}\end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
这个计算公式是一个标准的计算公式，因为其中表示行列式行数的 “$a_{1}$, $a_{2}$, $\cdots$, $a_{n}$” 是顺序排列的，那么，如果组成行列式展开式中的项的元素不是顺序排列相乘的，该怎么确定这个项的正负呢？
在本文中，荒原之梦考研数学就带大家一探究竟。
继续阅读“如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？”