一、结论
首先给出结论：
$$
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1 – x ^{2}}}{x}
$$
接下来「荒原之梦考研数学 – zhaokaifeng.com」网将给出对上述结论的详细证明。
继续阅读“tan(arccos x) 等于多少？”
作者： 荒原之梦
tan(arcsin x) 等于多少？
一、结论
首先是本文的结论：
$$
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1 – x ^{2}}}
$$
接下来，「荒原之梦考研数学 | zhaokaifeng.com」将给出有关上面这个结论的详细证明过程。
继续阅读“tan(arcsin x) 等于多少？”
在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算
一、题目
已知，当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{\cos x – 1}{1 – \sin x}$ $=$ $a x$ $+$ $b x ^{2}$ $+$ $c x ^{3}$ $+$ $o(x ^{3})$, 则：
$$
\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}
$$
难度评级：
继续阅读“在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算”矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵
一、题目
已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且：
$$
(\boldsymbol{AB}) ^{2} = \boldsymbol{E}
$$
则下列结论中，一定正确为（ ）
① $\boldsymbol{BAB}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$
② $\boldsymbol{ABA}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$
③ $(\boldsymbol{BA}) ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
④ $\boldsymbol{A} ^{2} \boldsymbol{B} ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵”每日箴言：每一次仰望天空，都是在回望远古的冲动
万事万物之间都在进行物质和能量的交换，所以，单纯从生物学的角度考虑，其实，组成我们身体的一部分，确实很有可能曾经翱翔于蓝天，当然，组成我们身体的一些物质，也曾奔跑或生长在大漠荒野，或者劈波斩浪于无垠的大海——
所以，我们对于探索世界的欲望，也许就来自这些物质所包含着的对于曾经记忆的留恋和由此而来的冲动。
2024 年 07 月 17 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：在 2011 年波兰 Radom 航展（ Radom Air Show 2011）上做飞行表演的法国“巡逻兵”表演队。
作者：Łukasz Golowanow / Konflikty.pl
授权协议：本作品是自由作品，任何人都可以以任何目的使用。
拍摄时间（当地时间）：2011 年 08 月 28 日 17 时 46 分
来源：wikimedia.org
行列式中的“消消乐”
一、题目
$$
\begin{aligned}
& |\boldsymbol{K}| = \\ \\
& \begin{vmatrix}
1 & -2 & 5 & 0 & 0 & 0 \\
3 & 8 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
5 & 0 & -3 & 2 & 1 & -1 \\
1 & 2 & 5 & 2 & 1 & -1 \\
7 & 3 & 5 & 9 & 2 & 0 \\
1 & 6 & 5 & -5 & 3 & 2 \\
\end{vmatrix} \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“行列式中的“消消乐””每日箴言：永远不妄自菲薄，永远不妄自尊大
生而为人，我们都有自己的极限与缺点，但正因为生而为人，我们也都拥有自己独特的闪光点。世界上不存在任何一个完全一模一样的人，每个人都可以创造属于自己的辉煌。
2024 年 07 月 16 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为 2014 年国际足联世界杯的决赛，此次决赛在巴西里约热内卢的马拉卡纳运动场举行。
作者：Danilo Borges
授权协议：本文件采用知识共享署名 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2014 年 07 月 13 日 18 时 05 分
来源：wikimedia.org
积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾”
一、题目
$$
\begin{aligned}
I & = \\ \\
& \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{e ^{x+3} + e ^{5-x}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾””每日箴言：内在会影响外在，外在也会影响内在
长期以来，我们不少人都情愿或不情愿，或多又或少的接受和传达着这样一种观点，那就是，外在的外貌不重要，内在的心灵才重要。其实，仔细观察我们身边的人，大家不难发现，一个人的为人处世，一个人的精神风貌，学习和工作态度，很多时候确实与“外在”有千丝万缕的关系。
当然，注重外在不意味着必须穿昂贵的衣服，不意味着必须有天使般的容颜，而是要尽可能管理好自己的身体和衣着——穿干净整洁的衣服，保持一定量的体育锻炼，走路姿态自信昂扬，谈吐方寸合适等，都是我们的“外在”，良好的外在也有利于形成和保持良好的内心。
我们不能“以貌取人”，但“貌”也是“人”的一部分，我们需要注重“貌”的建设。
2024 年 07 月 15 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为红花铁线莲（Clematis texensis）“戴安娜王妃”附带羽毛种子的种球。由71张相片叠焦而成。
作者：Agnes Monkelbaan
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 08 时 38 分
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikimedia.org
范德蒙行列式“变体”行列式的计算
一、前言 
我们知道，形如下面这样的行列式，被称之为“范德蒙行列式”：
$$
D _{ n } = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
x _{ 1 } & x _{ 2 } & x _{ 3 } & \cdots & x _{ n } \\
x _{ 1 } ^ { 2 } & x _{ 2 } ^ { 2 } & x _{ 3 } ^ { 2 } & \cdots & x _{ n } ^ { 2 } \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
x _{ 1 } ^ { n – 1 } & x _{ 2 } ^ { n – 1 } & x _{ 3 } ^ { n – 1 } & \cdots & x _{ n } ^ { n – 1 }
\end{vmatrix}
$$
上面这个行列式的计算结果为：
$$
D _{ n } = \prod _{ 1 \leqslant j < i \leqslant n } \left( x _{ i } – x _{ j } \right)
$$
但是，在大部分的考试中，特别是考研数学中，并不会直接给我们一个标准形式的范德蒙行列式，更多的是会给出一个看上去像是其他形式的行列式，需要我们经过一些转化，才能转变为范德蒙行列式的标准形式，进而使用范德蒙行列式的计算公式。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出若干道可以转变为范德蒙行列式计算的“范德蒙变体行列式”，并分析什么情况下可以考虑将一个行列式向范德蒙行列式转换。
继续阅读“范德蒙行列式“变体”行列式的计算”矩阵乘法一般是不能交换的：除非他们相乘得单位矩阵
一、题目
已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶方阵，且：
$$
\boldsymbol{BA} = \boldsymbol{E}
$$
则：
$$
\boldsymbol{B} \left[ \boldsymbol{E} + \boldsymbol{A} \left( \boldsymbol{E} + 2 \boldsymbol{B} ^{\top} \boldsymbol{A} ^{\top} \right) ^{-1} \boldsymbol{B} \right] \boldsymbol{A} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法一般是不能交换的：除非他们相乘得单位矩阵”每日箴言：我们没有进化成超人，但好在我们可以站在巨人的肩膀上
我们今天的智商，也许并没有比古人高多少，但我们之所以能够享受今天的生活，很大程度上都是来自先人前辈们的努力——我们今天所拥有的一切都是为了让我们更好的去奋斗。
2024 年 07 月 14 日
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描述：图为正在巢上喂食雄生幼鶵的雌性褐鲣鸟（Sula leucogaster plotus），摄于澳大利亚昆士兰州大堡礁的麦克拉斯沙岛。
作者：Charles J. Sharp
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 11 月 06 日 12 时 33 分
相机坐标：东经 145° 58′ 12″, 南纬 16° 36′ 00″
来源：wikimedia.org
这道题为啥要设 t=3x 而不是 t=2x ?
一、题目
若 $f(x)$ $+$ $\sin ^{6} x$ $=$ $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} f(3x) \mathrm{~d} x$, 则：
$$
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{~d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题为啥要设 t=3x 而不是 t=2x ?”每日箴言：凝视你的目标，其他的都不重要
保持专注是一项强大的能力，这种能力是我们其他能力得以释放的动力。所以，保持专注，紧盯你的目标，与实现目标无关的事情都可以在未来一段时间内忽略。
2024 年 07 月 13 日
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描述：图为在树上歇息的野生幼豹（Panthera pardus），摄于坦桑尼亚的塞伦盖提国家公园。
作者：Giles Laurent
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2020 年 07 月 10 日 12 时 13 分
相机坐标：东经 34° 50′ 59.07″, 南纬 2° 25′ 26.94″
来源：wikimedia.org
2022考研数二第04题解析：二元偏导数、变上限积分求导
一、题目
设函数 $f(t)$ 连续，令 $F(x, y)$ $=$ $\int_{0}^ {x-y}(x-y-t) f(t)\mathrm {~d} t$, 则（ ）
A. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $\frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
B. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $\frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
C. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $- \frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
D. $\frac { \partial F } { \partial x }$ $=$ $- \frac { \partial F } { \partial y }$, $\frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } }$ $=$ $- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } }$
难度评级：
继续阅读“2022考研数二第04题解析：二元偏导数、变上限积分求导”