主对角线行列式计算公式(C004)

问题

已知,某行列式只有主对角线上元素不全为零,其他位置的元素全为零:

$\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$

则,该行列式 $D$ $=$ $?$

选项

[A].   $D$ $=$ $a_{11}^{2}$ $a_{22}^{2}$ $\cdots$ $a_{n n}^{2}$

[B].   $D$ $=$ $a_{11}$ $+$ $a_{22}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n n}$

[C].   $D$ $=$ $\frac{1}{2}$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{n n}$

[D].   $D$ $=$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{n n}$


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$\left|\begin{array}{cccc} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$ $=$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{n n}$