问题
已知,行列式中 $a_{i j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素,$A_{i j}$ 表示该元素的代数余子式,$M_{i j}$ 表示该元素的余子式,$D$ 表示该行列式的值。则,如果要使用元素 $a_{ij}$ 和第 $j$ 列($i$ $\neq$ $j$)展开该行列式,以下哪个选项是正确的?
选项
[A]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $0$[B]. $a_{1 i}$ $M_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $M_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $M_{n j}$ $=$ $0$
[C]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $D$
[D]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $1$