问题
已知，行列式中 $a_{i j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，$A_{i j}$ 表示该元素的代数余子式，$M_{i j}$ 表示该元素的余子式，$D$ 表示该行列式的值。则，如果要使用元素 $a_{ij}$ 和第 $j$ 列（$i$ $\neq$ $j$）展开该行列式，以下哪个选项是正确的？
选项
[A]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $D$[B]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $1$
[C]. $a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $0$
[D]. $a_{1 i}$ $M_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $M_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $M_{n j}$ $=$ $0$
行列式某一行或某一列的元素 $a_{i j}$ 分别与另一行或另一列的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 0, 即：
$a_{1 i}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 i}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n i}$ $A_{n j}$ $=$ $0$.