$\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ 等于什么?(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,$\textcolor{orange}{\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$

[B].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A^{-1}}|}$

[C].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$

[D].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{-1}{|\boldsymbol{A}|}$


显示答案

$\left|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{cyan}{-1}}\right|$ $=$ $\frac{\textcolor{red}{1}}{|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}|}$

$\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ 等于什么?(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,$\textcolor{orange}{\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{\mathrm{-1}}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{\mathrm{\top}}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}\right)^{\mathrm{\top}}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{\top}\right)^{\mathrm{\top}}$


显示答案

$\left(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\mathrm{\textcolor{cyan}{\top}}}\right)^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\left(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}\right)^{\mathrm{\textcolor{cyan}{\top}}}$

若 $\boldsymbol{A}$, 则 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是否可逆(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的转置矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}}$ 可逆?

选项

[A].   

[B].   


显示答案


若 $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}$ 可逆,则 $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$

$(\boldsymbol{A B})^{-1}$ 等于什么?(C010)

问题

已知,矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 均可逆,矩阵 $\boldsymbol{A B}$ 也可逆,则根据可逆矩阵的性质,$\textcolor{orange}{(\boldsymbol{A B})^{-1}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $(\boldsymbol{B A})^{-1}$

[B].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$ $\boldsymbol{B}^{-1}$

[D].   $(\boldsymbol{A B})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$


显示答案

$(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A} \textcolor{cyan}{B}})^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}^{\textcolor{red}{-1}}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}$

若 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 可逆,则 $\boldsymbol{A B}$ 是否可逆?(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 均可逆,则矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A B}}$ 是否 可逆?

选项

[A].   

[B].   


显示答案


若 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 可逆,则 $\boldsymbol{A B}$ 也可逆

$\boldsymbol{A}^{-1}$ 与 $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ 的关系(C010)

问题

已知 $k$ 为常数,且 $k$ $\neq$ $0$, 则根据可逆矩阵的性质,$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ 与 $\textcolor{orange}{(k \boldsymbol{A})^{-1}}$ 之间有着怎样的关系?

选项

[A].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $k$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[B].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[C].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\frac{-1}{k}$ $\boldsymbol{A}^{-1}$

[D].   $(k \boldsymbol{A})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$


显示答案

$(\textcolor{orange}{k} \boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}})^{\textcolor{red}{-1}}$ $=$ $\textcolor{orange}{\frac{1}{k}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}^{\textcolor{red}{-1}}$

若 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则 $k \boldsymbol{A}$ 是否可逆?(C010)

问题

已知 $k$ 为常数且 $k$ $\neq$ $0$, 则根据可逆矩阵的性质,若 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 可逆,则 $\textcolor{orange}{k \boldsymbol{A}}$ 是否可逆?

选项

[A].   

[B].   


显示答案


若 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 可逆,则 $\textcolor{orange}{k \boldsymbol{A}}$ 也可逆

$\boldsymbol{A}^{-1}$ 和 $\boldsymbol{A}$ 的关系(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ 和 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 之间存在怎样的关系?

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $=$ $- \boldsymbol{A}$

[B].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}$


显示答案

$\left(\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}^{\textcolor{orange}{-1}}\right)^{\textcolor{cyan}{-1}}$ $\textcolor{red}{=}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$

若 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则 $\boldsymbol{A^{-1}}$ 是否可逆?(C010)

问题

根据可逆矩阵的性质,若 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A^{-1}}}$ 是否 可逆?

选项

[A].   

[B].   


显示答案


若 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵 $\boldsymbol{A^{-1}}$ 也可逆

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件:$\boldsymbol{A}$ 的特征值(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 的特征值满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值全为负数

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中不含有数字 $0$

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $1$

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $0$


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值中含有数字 $0$

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件:$\boldsymbol{A}$ 的向量组(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 的向量组满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关,行向量线性无关

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的列(行)向量组线性无关

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的列(行)向量组线性相关

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性无关,行向量线性相关


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的列(行)向量组线性相关

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件:$\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A x}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\mathbf{0}}$ 满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆

选项

[A].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有零解

[B].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有零解

[C].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

[D].   $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 无解


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件:$r(\boldsymbol{A})$(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A})}$ 满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆

选项

[A].   $r(\boldsymbol{A})$ $\leqslant$ $n$

[B].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $1$

[C].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $n$

[D].   $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件:$|\boldsymbol{A}|$(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶方阵,则当 $\textcolor{orange}{|\boldsymbol{A}|}$ 满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆

选项

[A].   $|\boldsymbol{A}|$ $\neq$ $0$

[B].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $0$

[C].   $|\boldsymbol{A}|$ $\neq$ $1$

[D].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $1$


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $0$

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件:$\boldsymbol{A}$ 的特征值(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\boldsymbol{A}$ 的特征值 满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆?

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为负数

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都为正数

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为 $0$

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$


显示答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$