前言
本文将总结和二叉树有关的一些重要性质，以作参考。
正文
性质一
在二叉树的第 $i$ 层上【至多】有 $2^{i-1}$ 个结点，其中，$i \geqslant 1$.
Tips:
【至多】就是在该二叉树为【满二叉树】的情况下。
性质二
深度为 $k$ 的二叉树【至多】有 $2^{k} – 1$ 个结点，其中，$k \geqslant 1$.
Tips:
【至多】就是在该二叉树为【满二叉树】的情况下。
性质三
对任意一棵二叉树，若终端结点（叶子结点）的个数为 $n_{0}$ (叶子结点的度为 $0$, 估下标记为 $0$), 度为 $2$ 的结点个数为 $n_{2}$, 则：
$$
n_{0} = n_{2} + 1.
$$
性质四
具有 $n$ 个结点的【完全二叉树】的深度 $k$ 为 $\lfloor \log_{2}^{n} \rfloor + 1$.
性质五
对于具有 $n$ 个结点的【完全二叉树】，如果按照对【满二叉树】的结点进行连续编号的方式对【完全二叉树】的结点从 $1$ 开始按照从左到右，从上到下的顺序编号，则对于任意序号为 $i$ 的【完全二叉树】结点，有如下性质：
(1) 如果 $i = 1$, 则结点 $i$ 为根节点，根节点无双亲结点；如果 $i > 1$, 则结点 $i$ 的双亲结点序号为 $\lfloor \frac{i}{2} \rfloor$.
(2) 如果 $2i \leqslant n$, 则结点 $i$ 的左孩子结点序号为 $2i$. 否则，若 $2i > n$, 则结点 $i$ 没有左孩子。
(3) 如果 $2i + 1 \leqslant n$, 则结点 $i$ 的右孩子结点序号为 $2i + 1$. 否则，若 $2i + 1 > n$, 则结点 $i$ 没有右孩子。
图示
以上性质都可以通过以下特例辅助记忆：
EOF