[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)

前言

在有些题目中,特别是在选择题中,使用画图的方式辅助解题有时可以减少很多计算步骤。但是,使用画图方式解题的一个重要前提就是画的图在关键节点上是相对准确的。为此,本文将提供一些初等函数的函数图像,全部都是较为精确的矢量图,以作参考。

正文

三角函数图像

(1) $y = \sin x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 01.

(2) $y = \cos x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 02.

(3) $y = \tan x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 03.

(4) $y = \arcsin x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 04.

(5) $y = \arccos x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 05.

(6) $y = \arctan x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 06.

(7) $y = \cos^{2} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 07.

(8) $y = \cos^{3} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 08.

(9) $y = \sin^{2} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 09.

(10) $y = \sin^{3} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 10.

(11) $y = \tan^{2} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 11.

(12) $y = \tan^{3} x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 12.

(13) $y = \csc x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 13.

(14) $y = \sec x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 14.

(15) $y = \cot x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 15.

非三角函数图像

(1) $y = e^{x}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 16.

(2) $y = e^{x^{2}}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 17.

(3) $y = \ln x$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 18.

(4) $y = x^{-1}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 19.

(5) $y = x^{\frac{1}{2}}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 20.

(6) $y = x^{2}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 21.

(7) $y = x^{3}$

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 22.

相对位置图像

(1) $y = x$ & $y = \sin x$

当 $x > 0$ 时,$y = x$ 始终在 $y = \sin x$ 的上方;当 $x < 0$ 时,$y = x$ 始终在 $y = \sin x$ 的下方。

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 23.

(2) $y = x$ & $y = \cos x$

当 $x > 0$ 时,$y = x$ 的一部分在 $y = \cos x$ 的上方,一部分在 $y = \cos x$ 的下方;当 $x < 0$ 时,$y = x$ 始终在 $y = \cos x$ 的下方。

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 24.

(3) $y = x$ & $y = \tan x$

当 $x > 0$ 时,$y = x$ 始终在 $y = \tan x$ 的下方;当 $x < 0$ 时,$y = x$ 始终在 $y = \tan x$ 的上方。

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 25.

(4) $y = x$ & $y = x^{\frac{1}{2}}$ & $y = x^{2}$

互为反函数的两个函数的函数图像在第一象限一定是对称地位于 $y = x$ 两侧的。

$y = x^{2}$ 和 $y = x^{\frac{1}{2}}$ 互为反函数,他们在第一象限关于 $y = x$ 对称。同样的,$y = \tan x$ 和 $y = \arctan x$ 也互为反函数,他们在第一象限和第三象限都是关于 $y = x$ 对称的。

[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
图 26.