2015年考研数二第14题解析

题目

设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^2–A+E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$

解析

根据 $A$ 的特征值，又由特征值的性质知，$A^2–A+E$ 的特征值为：

$$(2{)}^2–(2)+1=3;$$

$$(-2{)}^2–(-2)+1=7;$$

$$(1{)}^2–(1)+1=1.$$

于是：

$$|B|=3\times 7\times 1=21.$$

综上可知，正确答案为 $21$.

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