[线代]矩阵的秩与其伴随矩阵的秩之间的关系 注意:以下讨论的矩阵 $A$ 与 $A^{*}$ 都是方阵。 $n$ 阶矩阵 $A$ 的秩与其伴随矩阵 $A^{*}$ 的秩之间的关系如下: ① 如果 $A$ 满秩,即 $r(A)=n$, 则 $A^{*}$ 也满秩,即 $r(A^{*})=n$; ② 如果 $r(A)=n-1$, 则 $r(A^{*})=1$; ③ 如果 $r(A) < n-1$, 则 $r(A^{*})=0$. 也就是说,随着原矩阵秩的减小,其伴随矩阵的秩会出现“断崖式”的快速下降。 EOF Post Views: 1,748 相关文章: [线代]如何判断i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数 [线代]行列式与矩阵的区别 2013年考研数二第07题解析 [线代]关于 $AB = O$ 2019年考研数二第07题解析 [线代]秩为 1 的矩阵的一些性质 [线代]关于相似对角矩阵与对角矩阵的一个注意事项 [线代](非齐/齐)次线性方程组系数矩阵自由未知数的个数与其线性无关的特解的个数之间的关系 2014年考研数二第08题解析 2018年考研数二第08题解析 2017年考研数二第07题解析 2015年考研数二第14题解析 [线代]行满秩列满秩与满秩在矩阵乘法中的几条性质 [线代]分块矩阵的运算 [线代]通过把单位矩阵$E$看作一张白纸或原点来理解一些做题思路 [线代]对矩阵进行初等行或列变换时的一个计算技巧 [线代]行列式中涉及确定正负的三种情况 [线代]只能使用行变换的运算场景