至少 3 个不共线的点才可以唯一确定一个圆形

一、前言

根据几何原理可知，在不已知圆心、不已知半径的情况下，唯一确定一个二维平面上的圆形，需要至少 $3$ 个不共线的点.

二、正文

如图 01 所示，假设有三个点 $A$、$B$、$C$, 它们不在同一直线上：

接着，连接 $A$ 和 $B$，作线段 $AB$ 的垂直平分线；连接 $B$ 和 $C$，作线段 $BC$ 的垂直平分线. 因为 $A、B、C$ 不共线，这两条垂直平分线一定会相交于一个点 $O$：

由于这个点 $O$ 到三个点的距离相等，即：

$$
OA = OB = OC
$$

因此，以 $O$ 为圆心、$OA$ 为半径作圆，这个圆就同时经过 $A、B、C$ 三个点：

综上，由于圆心和圆的半径已经确定，所以可知，这个圆是唯一的. 因此，三个不共线的点一定能够确定唯一的一个圆.

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