峰图 | 基于作用力分析的正态分布概率形态形成机制猜想

一、前言

在本文中，「荒原之梦」将结合实际的概率事件，通过形象化的作用力分析的方法，尝试解释正态分布概率形态的形成机制，并基于此，对正态分布型概率事件内部对象的活动性质以及不同正态分布型概率事件之间可能的演变机制给出一个猜想。

二、正文

在《峰图 | 正态分布或许是一种“动态的平均分布”》这篇文章中，「荒原之梦」给出了一种为什么正态分布在自然世界中如此普遍的可能原因。

在本文中，「荒原之梦」就更进一步，通过“作用力”层面的分析，给出正态分布概率形态形成机制的一种猜想，即“拱桥效应”。

“拱桥效应”的灵感来源于现实世界中拱桥的受力结构：拱桥两端的支点提供了支撑力，拱桥自身基于桥面承载物的重量构成了对拱桥的外部作用力。

概率事件本身也具有类型的作用力构成结构：在一个概率事件中，概率对象本身的主观行动是推动概率事件发生向外形变的支撑力，而外界的客观约束则是概率事件向外形变会受到的外部作用力。

也就是说，我们可以将概率事件内部的支撑力看作是“拱桥的支撑点”，将概率事件的外部作用力看作是“拱桥以及桥面承载物的重量”。

如图 02 所示的水平箭头就是概率事件内部的作用力，而之所以图 02 中的两个作用力都是朝向概率图象的中间位置，并且在概率图象的中间位置两侧大小相同，方向相反，就是基于「荒原之梦」在《峰图 | 正态分布或许是一种“动态的平均分布”》这篇文章中所给出的结论：自然世界中任意时间段的大部分概率事件都倾向于发生于这个时间段的中间时刻：

当然，严格来说，概率事件内部的作用力可能是有多个方向的，但是，根据前面的分析，所有这些作用力，都可以整合成水平方向两个大小相同，方向相反，关于中间时刻对称的力.

类似地，概率事件外部的作用力也有多个方向，但从与概率事件内部的作用力相平衡的角度考虑，我们可以将概率事件外部的作用力都整合成垂直方向的作用力，并且这些作用力关于中间时刻两侧对称分布，如图 03 所示：

综上，一个正态分布型概率事件所有的内部作用力和外部作用力整体结构如图 04 所示：

基于上面的分析，我们可以继续推广——

我们知道，使一个对象保持某种平衡状态的受力结构可以是多种多样的，正态分布型概率事件理应也具有这样的性质。

那么，如果一个正态分布型概率事件的受力发生了变化，特别是来自概率事件内部的作用力发生了变化，但是，整个概率事件仍然保持了原本的形态，这个概率事件实际发生了什么？

一个实际的例子是，如果一个班级中考试分布的分布符合某种正态分布，那么，如果一个学生某次考试的分布从前一次考试的 60 分，来到了 80 分，但是，整个班级的考试分数正太分布曲线仍然没有发生变化，这意味着什么？

答案就是，这意味着，有一个上次考试分数为 80 分的学生，这次考试掉到了 60 分，或者说，一个上次考试分数为 80 分的学生，这次考试掉到了 70 分，而某位上次考试考了 70 分的学生，这次考了 60 分（或者其他类似性质的情况）。

这就是正态分布型概率的“内部竞争”性质。换句话说，如果正态分布型概率事件的概率形态没有发生变化，那么，概率事件内部的竞争，或者说内部作用力的变化，有可能导致概率事件内部对象的属性发生变化。

这一性质细思极恐的一点在于，一个概率事件对象的活动，可能对其他概率事件对象的性质产生影响。

更直白的例子（猜测）是：如果一个班级中考试分数的概率分布曲线没有发生变化，或者没有发生大幅度的变化，那么，一个人努力学习，分数提高了，有可能导致另一个努力学习的人变得不努力学习，从而分数下降了。

例如，如图 05 所示，如果橙色和蓝色的点表示图中绿色正态分布型概率事件的两个对象：

那么，蓝色的概率对象如果通过活动来到了橙色的概率对象所在的位置，那么，橙色的概率对象就有可能来到蓝色的概率对象原本所在的位置，这两个概率对象产生了相互之间的“换位式影响”。从这个角度看上去，某种形态的正态分布就像是一个封闭的容器，当这个容易没有发生明显变形的前提下，一个位置只能有一个对象存在。当然，在自然世界的实际环境中，这样的换位式影响会牵扯到概率对象有可能更多，而不仅仅是这里所说的两个概率对象：

当然，如果一个正态分布型概率事件的内部作用力和外部作用力因为某些原因无法在该概率形态下达到平衡，就可能会发生概型的“跃迁”，从一种正态分布形态，变到另外一种正态分布形态——

如图 07 所示就是橙色的概率对象“跃迁”到了另一种概率形态：

一个可能的猜测是，跃迁机制本身或许也满足某种正态分布，因为，在跃迁的过程，如果要保持整个概率系统的稳定，仍然需要满足《峰图 | 正态分布或许是一种“动态的平均分布”》所说的“动态平均分布”，这就像求导一样，$\mathrm{e}^{x}$ 的任意阶导数，都是 $\mathrm{e}^{x}$, 如果 $\mathrm{e}^{x}$ 的某阶导数不是 $\mathrm{e}^{x}$ 了，那么，最初的原函数也就不是 $\mathrm{e}^{x}$ 了。

如果蓝色的概率对象在橙色的概率对象跃迁之后，仍然与橙色的概率对象或者原来的概率系统保持着某种联系，那么，蓝色的概率对象也可能发生跃迁，进入到与橙色的概率对象相同的概率形态（但是，在概率形态发生跃迁的时候，一般会发生概率对象的丢失和新增），如图 08 所示：

对于图 07 到图 08 所示的过程，自然世界中对应的一个例子是：因为教学方法的改进，或者试卷难度的上升或者下降，整个班级的某次考试分数分布发生了明显的变化。

当然，跃迁的前后，概率对象的位置也可能会发生变化，例如，如图 09 所示，一种可能的情况是，跃迁之后，蓝色概率对象占据了橙色概率对象在图 08 中的位置，橙色概率对象则占据了蓝色概率对象在图 08 中的位置：

当然，跃迁后的概型不一定仍然是正态分布，因为，正态分布型概率在理论上也可能会发生“崩塌”，崩塌的原因主要可分为两种情况：

1. 内部作用力无法通过概型上的跃迁（变化）支撑住外部作用力，达到新的平衡；
2. 外部作用力无法通过概型上的跃迁（变化）支撑住内部作用力，达到新的平衡。

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