三角函数的三倍角公式

一、前言

三角函数的二倍角公式（$\sin 2x$, $\cos 2x$, $\tan 2x$, $\cot 2x$）很常用，三角函数的三倍角公式在求解一些题目的时候，也是一个非常有用的工具。在本文中，「荒原之梦考研数学」将给同学们整理出一份常用的三角函数三倍角公式。

二、正文

$\textcolor{red}{\Large{\boldsymbol{\star}}} \quad \sin 3 x$

$$
\textcolor{springgreen}{
\sin 3 x = 3 \sin x – 4 \sin ^ { 3 } x
}
$$

$\textcolor{red}{\Large{\boldsymbol{\star}}} \quad \cos 3 x$

$$
\textcolor{springgreen}{
\cos 3 x = – 3 \cos x + 4 \cos ^ { 3 } x
}
$$

$\tan 3 x$

$$
\begin{aligned}
\textcolor{springgreen}{ \tan 3 x } & \textcolor{springgreen}{ = \frac { 3 \tan x – \tan^{3} x } { 1-3 \tan^{2} x } } \\ \\
& = \left[ \tan x \right] \cdot \left[ \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right) \right] \cdot \left[ \tan \left(\frac{\pi}{3} – x \right) \right]
\end{aligned}
$$

$\cot 3 x$

$$
\textcolor{springgreen}{
\cot 3 x = \frac{-3 \cot x + \cot^ {3} x}{3 \cot^{2} x – 1}
}
$$

三倍角升幂降幂公式

$$
\begin{aligned}
\sin^{3} x & = \frac{3 \sin x – \sin 3x}{4} \\ \\
\cos^{3} x & = \frac{ 3 \cos x + \cos 3x}{4}
\end{aligned}
$$

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