2008 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析

题目

微分方程 $xy'+y=0$ 满足条件 $y(1)=1$ 的解是 $y=$ __.

由 $xy'+y=0$ 得：

(xy)'=0.

即：

xy=C \Rightarrow y=\frac{C}{x}.

又因为 $y(1)=1 \Rightarrow 1=\frac{C}{1} \Rightarrow C=1 \Rightarrow y=\frac{1}{x}.$

综上可知，正确答案是： $\frac{1}{x}$

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