2008 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析

题目

微分方程 [latex]xy’+y=0[/latex] 满足条件 [latex]y(1)=1[/latex] 的解是 [latex]y=[/latex]__.

解析

由 [latex]xy’+y=0[/latex] 得:

[latex](xy)’=0.[/latex]

即:

[latex]xy=C \Rightarrow y=\frac{C}{x}.[/latex]

又因为 [latex]y(1)=1 \Rightarrow 1=\frac{C}{1} \Rightarrow C=1 \Rightarrow y=\frac{1}{x}.[/latex]

综上可知,正确答案是:[latex]\frac{1}{x}[/latex]

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