2008 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析

题目

微分方程 xy'+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=__.

解析

由 xy'+y=0 得：

(xy)'=0.

即：

xy=C \Rightarrow y=\frac{C}{x}.

又因为 y(1)=1 \Rightarrow 1=\frac{C}{1} \Rightarrow C=1 \Rightarrow y=\frac{1}{x}.

综上可知，正确答案是：\frac{1}{x}

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