一、题目
函数 $f(x, y)$ $=$ $2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y$ 的极值点是（ ）
难度评级：
二、解析 
令：
$$
\begin{cases}
f_{x}^{\prime}(x, y)=6 x^{2}-18 x+12=0 \\
f_{y}^{\prime}(x, y)=-24 y^{3}+24=0
\end{cases}
$$
得驻点分别为：$(1,1)$ 和 $(2,1)$.
接着，令：
$$
\begin{cases}
A = f_{x x}^{\prime \prime}(x, y)=12 x-18 \\
B = f_{y y}^{\prime \prime}(x, y)=-72 y^{2} \\
C = f_{x y}^{\prime \prime}(x, y)=0
\end{cases}
$$
则：
- 对于驻点 $(1,1)$, 有：
$$
\begin{cases}
A=-6 \\
B=0 \\
C=-72
\end{cases}
$$
由 $A C-B^{2}>0$ 且 $A<0$ 可知, 驻点 $(1,1)$ 是 $f(x, y)$ 的极小值点。
- 对于驻点 $(2,1)$, 有：
$$
\begin{cases}
A=6 \\
B=0 \\
C=-72
\end{cases}
$$
由 $A C-B^{2}<0$ 可知, 驻点 $(2,1)$ 不是 $f(x, y)$ 的极值点。
综上可知，本题答案为：$(1,1)$.
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