在向量的线性组合中，任何数乘以零元素都得零

一、题目

已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(0,0,5)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\beta}$ 为 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}$ 的线性组合, 则 $\boldsymbol{\beta}$ 可能是哪一个？

(A) $(0,1,0)^{\mathrm{\top}}$.

(B) $(1,3,5)^{\mathrm{\top}}$.

(C) $(5,0,1)^{\mathrm{\top}}$.

(D) $(0,1,5)^{\mathrm{\top}}$.

难度评级：

二、解析

$$
k_{1} \alpha_{1} + k_{2} \alpha_{2} = \begin{bmatrix}
k_{1} \\
0 \\
5 k_{2}
\end{bmatrix}
$$

因此，只有 C 选项正确。

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