一阶等于零的点不一定是极值点,二阶导等于零的点也不一定不是极值点

一、前言 前言 - 荒原之梦

一阶导为零的点一定是极值点吗?不一定哦!

二、解析 解析 - 荒原之梦

§1. 关于一阶导等于零

一阶导等于零的点不一定是极值点。

例如,$y = x^{3}$ 在点 $x = 0$ 处的一阶导等于零,但是,该点是凹凸性发生改变的拐点,而不是极值点。

怎么判断一阶导等于零的点是否是极值点

继续求解该点处的二阶导函数值:

  • 如果二阶导大于零,该点就是极小值点;
  • 如果二阶导小于零,该点就是极大值点;
  • 如果二阶导等于零,该点就不是极值点,而是拐点。

§2. 关于二阶导等于零

结论 01:
二阶导等于零的点可能是极值点,也可能不是极值点。

    结论 02:
    如果二阶导是大于等于零($\geqslant$)的,则该点就是极小值点;

    结论 03:
    如果二阶导是小于等于零($\leqslant$)的,则该点就是极大值点。

    §2.2 第二个问题

    例证

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