你能用一个初等矩阵表示一个初等行变换的过程吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

设 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 2\end{array}\right]$ 经初等行变换化成阶梯形矩阵 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -1\end{array}\right]$, 初等变换 过程如下:

$\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}
2 & 2 & 1 \\
1 & -2 & 2
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
0 & 6 & -3
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
0 & 2 & -1
\end{array}\right]$ $=$ $\boldsymbol{B}$.

因此,若有可逆阵 $P$, 使得 $P A=B$, 其中 $P=?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由“左行右列”原则可知,变化过程 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}
2 & 2 & 1 \\
1 & -2 & 2
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
0 & 6 & -3
\end{array}\right]$ $\rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
0 & 2 & -1
\end{array}\right]$ $=$ $\boldsymbol{B}$ 可以表示为:

$\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}$ $\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \frac{1}{3} & \frac{-2}{3} \end{bmatrix}$.

于是可知:

$$
P = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \frac{1}{3} & \frac{-2}{3} \end{bmatrix}.
$$


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress