副对角线行列式计算公式(C004)

问题

已知,某行列式只有副对角线上元素不全为零,其他位置的元素全为零:
$\left|\begin{array}{cccc} 0 & & & \lambda_{1} \\ & & \lambda_{2} & \\ & \cdots & & \\ \lambda_{n} & & & 0 \end{array}\right|$.

则,该行列式 $D$ $=$ $?$

选项

[A].   $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n-1}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$

[B].   $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$

[C].   $D$ $=$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$

[D].   $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$


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$\left|\begin{array}{cccc} 0 & & & \lambda_{1} \\ & & \lambda_{2} & \\ & \cdots & & \\ \lambda_{n} & & & 0 \end{array}\right|$ $=$ $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$