问题
已知函数 $P(x, y)$, $Q(x, y)$ 在单连通区域 $D$ 内具有一阶连续偏导数，$L$ 为 $D$ 内任一条简单分段光滑的封闭曲线，则，根据格林公式，以下哪个选项可以说明曲线积分 $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ 在区域 $D$ 内与路径无关？注意：所谓“单连通区域”就是光滑连续没有“洞”的区域.
选项
[A]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $\neq$ $0$[B]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $1$
[C]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $0$
[D]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $\neq$ $1$
$\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ 与路径无关 $\Leftrightarrow$ $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $=$ $\frac{\partial P}{\partial y}$, $\forall(x, y)$ $\in$ $D$ $\Leftrightarrow$ 存在函数 $u(x, y)$, $(x, y)$ $\in$ $D$, 使得 $\mathrm{d}$ $u(x, y)$ $=$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$, 此时 $u(x, y)$ $=$ $\int_{\left(x_{0}, y_{0}\right)}^{(x, y)}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$.