极值存在的充分条件：判断是否为极值点（B013）

问题

若已知函数

z

=

f (x, y)

在点

(x_{0}, y_{0})

的某邻域内有连续的二阶偏导数,且

f_{x}^{'} (x_{0}, y_{0})

=

0

f_{y}^{'} (x_{0}, y_{0})

=

0

;

A

=

f_{x x}^{''} (x_{0}, y_{0})

B

=

f_{x y}^{''} (x_{0}

y_{0})

C

=

f_{y y}^{''} (x_{0}, y_{0})

则以下哪个选项可以说明点 $(x_{0}, y_{0})$ 为函数 $z$ $=$ $f (x, y)$ 的一个极值点？

[A].

A C

-

B^{2}

<

0

[B].

A B

-

C^{2}

>

0

[C].

A C

-

B^{2}

>

0

[D].

A B

-

C^{2}

=

0

[E].

A C

-

B^{2}

=

0

[F].

B C

-

A^{2}

<

0

$A C$ $-$ $B^{2}$ $>$ $0$ $\Rightarrow$ 点 $(x_{0}, y_{0})$ 是极值点.

$A C$ $-$ $B^{2}$ $<$ $0$ $\Rightarrow$ 点 $(x_{0}, y_{0})$ 不是极值点.

$A C$ $-$ $B^{2}$ $=$ $0$ $\Rightarrow$ 不确定点 $(x_{0}, y_{0})$ 是否是极值点.