$zOy$ 平面上的曲线绕 $y$ 轴旋转所形成的旋转曲面的方程(B010)

问题

若 $L$ 是平面 $\textcolor{orange}{zOy}$ 上的一条曲线,且该曲线的方程为 $\left\{\begin{array}{l} f(y, z)=0 \\ x=0 \end{array}\right.$.

那么,曲线 $L$ 绕 $\textcolor{orange}{y}$ 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是什么?

选项

[A].   $f(y, \pm \sqrt{x + z})$ $=$ $0$

[B].   $f(z, \pm \sqrt{x^{2} + y^{2}})$ $=$ $0$

[C].   $f(y, \pm \sqrt{y^{2} + z^{2}})$ $=$ $0$

[D].   $f(y, \pm \sqrt{x^{2} + z^{2}})$ $=$ $1$


显示答案

$f(\textcolor{orange}{y}, \textcolor{yellow}{\pm} \sqrt{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{cyan}{2}} + \textcolor{orange}{z}^{\textcolor{cyan}{2}}})$ $=$ $0$

在应用时,用 $\textcolor{orange}{\pm}$ $\textcolor{orange}{\sqrt{x^{2} + z^{2}}}$ 去代替曲线方程 $f(y, \textcolor{orange}{z})$ $=$ $0$ 中的 $\textcolor{orange}{z}$ 即可.

旋转曲面的面积公式: