$zOx$ 平面上的曲线绕 $z$ 轴旋转所形成的旋转曲面的方程(B010)

问题

若 $L$ 是平面 $\textcolor{orange}{zOx}$ 上的一条曲线,且该曲线的方程为 $\left\{\begin{array}{l} f(x, z)=0 \\ y=0 \end{array}\right.$.

那么,曲线 $L$ 绕 $\textcolor{orange}{z}$ 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是什么?

选项

[A].   $f\left(\pm \sqrt{x+y}, z \right)$ $=$ $0$

[B].   $f\left(\pm \sqrt{x^{2}+y^{2}}, z \right)$ $=$ $1$

[C].   $f\left(\pm \sqrt{x^{2}+y^{2}}, z \right)$ $=$ $0$

[D].   $f\left(z, \pm \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)$ $=$ $0$


显示答案

$f\left(\textcolor{yellow}{\pm} \sqrt{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{red}{2}}+\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{red}{2}}}, \textcolor{orange}{z} \right)$ $=$ $0$

在应用时,用 $\textcolor{orange}{\pm}$ $\textcolor{orange}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 去代替曲线方程 $f(\textcolor{orange}{x}, z)$ $=$ $0$ 中的 $\textcolor{orange}{x}$ 即可.

旋转曲面的面积公式: