问题
为方便描述，我们这里令：$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$, $\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$.
若函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $(a, b]$ 上连续，$x$ $=$ $a$ 为瑕点，且 $0$ $\leqslant$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\leqslant$ $\textcolor{Red}{g(x)}$, 则以下选项中，正确的是哪个？
选项
[A].若 $F$ 收敛，则 $G$ 收敛
若 $F$ 发散，则 $G$ 发散
[B].
若 $G$ 收敛，则 $F$ 发散
若 $F$ 发散，则 $G$ 发散
[C].
若 $G$ 收敛，则 $F$ 收敛
若 $F$ 发散，则 $G$ 收敛
[D].
若 $G$ 收敛，则 $F$ 收敛
若 $F$ 发散，则 $G$ 发散
若 $\textcolor{Red}{G}$ 收敛，则 $\textcolor{Orange}{F}$ 收敛
若 $\textcolor{Orange}{F}$ 发散，则 $\textcolor{Red}{G}$ 发散
其中：
$0$ $\leqslant$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\leqslant$ $\textcolor{Red}{g(x)}$
$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$
$\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$