定积分的估值定理（B007）

问题

若 $\textcolor{Orange}{m}$ $\textcolor{Orange}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{M}$, $x$ $\in$ $[a, b]$, 其中 $m$ 和 $M$ 均为常数，则以下关于定积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪个？

选项

[A].   $M(a-b)$ $\leqslant$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\leqslant$ $m(b-a)$

[B].   $m(b-a)$ $<$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $<$ $M(b-a)$

[C].   $m(b-a)$ $\geqslant$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\geqslant$ $M(b-a)$

[D].   $m(b-a)$ $\leqslant$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\leqslant$ $M(b-a)$

   答 案   

$$\textcolor{Red}{m \times (b-a)}$$ $$\textcolor{Green}{\leqslant}$$ $$\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{b}} f(x) \mathrm{d} x$$ $$\textcolor{Green}{\leqslant}$$ $$\textcolor{Red}{M \times (b-a)}$$