题目
将长为
解析
设所围成的圆形的半径为
- 这三个图形的面积之和为:
- 铁丝的长度为:
若令:
则,题目就【部分】转化为求函数
接着,我们可以构造出拉格朗日函数:
于是,令:
进而,可得:
综上,有:
由拉格朗日乘数法的原理可知,
又由于“一条定长的线段能围成的面积最大的封闭图形是圆形”,因此,只有当
若要继续证明
若要考虑区域
接着分析可知,由于“一条定长的线段能围成的面积最大的封闭图形是圆形”,那么,为了让该线段围成的封闭图形的面积最小,则就要不围出来圆形。在本题中,在
令
进而:
又:
且:
于是,三个图形的面积之和存在最小值,且最小值为: