2012年考研数二第16题解析:二维(二元)函数求偏导与极值 题目 求函数 f(x,y)=xe−x2+y22 的极值。 解析 令: fx‘=e−x2+y22–x2e−x2+y22⇒ ①fx‘=(1−x2)e−x2+y22=0.① ②fy‘=−xye−x2+y22=0.② 联立 ①①, ②② 式,得: x=1,y=0; 或: x=−1,y=0. 又: fxx”=−2xe−x2+y22–x(1−x2)e−x2+y22⇒ fxx”=(x3–3x)e−x2+y22. fxy”=−y(1−x2)e−x2+y22⇒ fxy”=y(x2−1)e−x2+y22. fyy”=−xe−x2+y22+xy2e−x2+y22⇒ fyy”=(xy2–x)e−x2+y22. 于是,当 x=1, y=0 时: A=fxx”(1,0)=−2e−12; B=fxy”(1,0)=0; C=fyy”(1,0)=−e−12. 进而,有: AC−B2=2e−1–0>0. 又有: A=−2e−12<0. 即,点 (1,0) 为函数 f(x,y) 的极大值点,且极大值为 f(1,0)=e−12. 同理,当 x=−1, y=0 时: A=fxx”(−1,0)=2e−12; B=fxy”(−1,0)=0; C=fyy”(−1,0)=e−12. 进而,有: AC−B2=2e−1–0>0. 又有: A=2e−12>0. 即,点 (−1,0) 为函数 f(x,y) 的极小值点,且极小值为 f(−1,0)=−e−12. 相关文章: 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 2018年考研数二第02题解析 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2011年考研数二第18题解析:导数、三角函数、对数、二阶微分方程 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 2016年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、极坐标系下二重积分的计算 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2013年考研数二第21题解析:平面曲线的弧长、平面图形的形心 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2012年考研数二第20题解析:求导、单调性、最值点、拐点 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2016年考研数二第16题解析:一重积分、变限积分、导数 2011年考研数二第09题解析 拐点存在的第二充分条件(B005) 2011年考研数二第06题解析 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2017年考研数二第17题解析:利用定积分的定义将极限求和转定积分