前言
在线性代数的行列式部分，有三种涉及确定结果正负的情况，而且确定正负的计算方式都不相同，为了加强记忆，防止混淆，因而整理成此文。
正文
代数余子式
设 $M_{ij}$ 为余子式，则代数余子式 $A_{ij}$ 为：
$$
A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}.
$$
副对角线
对于以副对角线为界的三角行列式 $|N|$，有：
$$
|N| = (-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} \cdot \lambda_{1} \cdot \lambda_{2} \cdot \lambda_{3} …
$$
其中，$\lambda$ 为行列式 $|N|$ 副对角线上的元素。
Note1:
用副对角线算出来的值【不一定】是负的。
分块矩阵的拉普拉斯展开式
设 $A$ 是 $m$ 阶【方阵】，$B$ 是 $n$ 阶【方阵】。
$$
\begin{vmatrix}
A& O\\
O& B
\end{vmatrix}=
$$
$$
\begin{vmatrix}
A & O\\
C & B
\end{vmatrix}=
$$
$$
\begin{vmatrix}
A & C\\
O & B
\end{vmatrix}=
$$
$$
|A||B|;
$$
$$
\begin{vmatrix}
O & A\\
B & O
\end{vmatrix}=
$$
$$
\begin{vmatrix}
O & A\\
B & C
\end{vmatrix}=
$$
$$
\begin{vmatrix}
C & A\\
B & O
\end{vmatrix}=
$$
$$
(-1)^{mn}|A||B|.
$$
EOF