[线代]行列式中涉及确定正负的三种情况

前言

在线性代数的行列式部分,有三种涉及确定结果正负的情况,而且确定正负的计算方式都不相同,为了加强记忆,防止混淆,因而整理成此文。

正文

代数余子式

Mij 为余子式,则代数余子式 Aij 为:

Aij=(1)i+jMij.

副对角线

对于以副对角线为界的三角行列式 |N|,有:

|N|=(1)n(n1)2λ1λ2λ3

其中,λ 为行列式 |N| 副对角线上的元素。

Note1:

用副对角线算出来的值【不一定】是负的。

分块矩阵的拉普拉斯展开式

Am 阶【方阵】,Bn 阶【方阵】。

|AOOB|=

|AOCB|=

|ACOB|=

|A||B|;

|OABO|=

|OABC|=

|CABO|=

(1)mn|A||B|.

EOF


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