题目
设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^{2} – A + E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$
解析
根据 $A$ 的特征值，又由特征值的性质知，$A^{2} – A + E$ 的特征值为：
$$
(2)^{2} – (2) + 1 = 3;
$$
$$
(-2)^{2} – (-2) + 1 = 7;
$$
$$
(1)^{2} – (1) + 1 = 1.
$$
于是：
$$
|B| = 3 \times 7 \times 1 = 21.
$$
综上可知，正确答案为 $21$.
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