2016年考研数二第03题解析 题目 编号:A2016203 反常积分 ①①∫−∞01x2e1xdx, ②②∫0+∞1x2e1xdx 的敛散性为 ? ①收敛,②收敛A.①收敛,②收敛 ①收敛,②发散B.①收敛,②发散 ①发散,②收敛C.①发散,②收敛 ①发散,②发散D.①发散,②发散 解析 对于反常积分敛散性的判别,除了可以尝试使用反常积分敛散性的性质之外,还可以尝试直接求积分,根据积分结果判断是收敛还是发散。 由于: (e1x)‘= e1x(−1x2)= (−1)e1x(1x2). 于是: ∫−∞01x2e1x= (−1)e1x|−∞0−= Ⅰ(−1)[e10−–e1−∞](Ⅰ) 注意:由于 10 是无意义的,因此,这里取的是 x→0−, 同样地,下面会用到 x→0+. ∫0+∞1x2e1xdx= (−1)e1x|0++∞= Ⅱ(−1)[e1+∞–e10+](Ⅱ) 又: 1+∞=1−∞=0. 10−=–∞. 10+=+∞. 于是: Ⅰ(Ⅰ)⇒ (−1)[e10−–e1−∞]= (−1)[e−∞–e0]= (−1)[0–1]=1. Ⅱ(Ⅱ)⇒ (−1)[e1+∞–e10+]= (−1)[e0–e+∞]= (−1)[1−(+∞)]= +∞. 于是可知: ①① 式收敛,②② 式发散。 综上可知,正确答案为 B. EOF 相关文章: WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[3/6] WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[4/6] WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[6/6] WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[1/6] WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[5/6] WordPress开发必备:WordPress5.3.*函数大全[2/6] 荒原之梦IT周报第一期-2018年03月17日 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 WordPress开发:WordPress动作钩子add_action参数解析 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 2019年考研数二第03题解析 荒原之梦IT周报第十一期(9 June, 2018) 2011年考研数二第21题解析:二重积分、分部积分 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 [高数]有关变限积分求导的几种形式 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 第三类无穷限的反常积分:∫−∞+∞ f(x) dx(B007) 2011年考研数二第06题解析 荒原之梦IT周报第二十六期(30 September, 2018) 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法)