2019年考研数二第01题解析

题目

当 $x\to 0$ 时，若 $x-\tan x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小, 则 $k=?$

解析

已知:

$$\tan x–x\sim \frac{1}{3}{x}^3.$$

所以:

$$x–\tan x\sim -\frac{1}{3}{x}^3.$$

于是:

$$k=3.$$

注意:

无穷小是 $0$, $0$ 就是无穷小, $0$ 是没有正负的, 因此, 无穷小也就不区分正负. 可以这样认为, 是同阶无穷小还是高阶无穷小只跟式子中最大的次方数有关, 与正负无关.

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