2020年研究生入学考试数学一第14题解析

题目

X 服从区间 (π2,π2) 上的均匀分布,Y=sinX, 则 Cov(X,Y)=

解析

由题知:

f(x)={1π,π2<x<π20,Others

则:

Cov(X,Y)=EXYEXEY=E(XsinX)EXE(sinX)=π2π2xsinx1πdxπ2π2x1πdxπ2π2sinx1πdx=21π0π2xsinxdx0=2π0π2(x)d(cosx)=2π[(x)cosx|0π20π2cosxd(x)]=2π[(x)cosx|0π2+0π2cosxdx]=2π(0+sinx|0π2)=2π(0+1)=2π.

EOF


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