谁是无穷小量？

一、题目

»A« $\dfrac{x + \cos x}{x}$

»B« $\dfrac{\sin x}{x}$

»C« $\dfrac{1}{2^{x} – 1}$

»D« $\dfrac{\sin x}{\sqrt{x}}$

难度评级：

二、解析

由于：

$$
\begin{aligned}
& \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x + \cos x}{x} = \frac{0+1}{0} \to \infty \\ \\
& \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{x} = 1 \\ \\
& \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{2^{x} – 1} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x \ln 2} \to \infty \\ \\
& \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} = \lim_{x \rightarrow 0} x^{\frac{1}{2}} \to 0
\end{aligned}
$$

于是可知，本题应选 D.

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