考研数学中常见的数字类别及符号表示

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们详细介绍一下考研数学中常见的数字类别.

二、正文

以下是考研数学中主要的数字类别及其定义和例子：

数字类别	表示符号	定义描述	具体例子
自然数	$\mathbb{N}$	用于计数和排序的数，即非负整数	$0$, $1$, $2$, $600$
整数	$\mathbb{Z}$	包含正整数、负整数和零	$-1$, $-2$, $0$, $1$
有理数	$\mathbb{Q}$	可以表示为两个整数之比 $p/q$ （$q \neq 0$）的数，包括有限小数和循环小数	$\frac{1}{2}$, $-0.75$, $3$, $0.333 \cdots$
无理数	$\mathbb{I}$ 或 $\mathbb{Q}^{c}$	不能表示为整数之比的实数，表现为无限不循环小数	$\pi$, $\mathrm{e}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{5}$
实数	$\mathbb{R}$	有理数和无理数的总称，对应数轴上的所有点	$-\pi$, $\sqrt{5}$, $0.123$, $16$
虚数	$i$	平方为负数的数，单位虚数为 $i = \sqrt{-1}$	$i$
复数	$\mathbb{C}$	形如 $a + bi$ 的数，其中 $a$, $b$ 为实数，$i$ 为虚数单位	$3 + 4i$, $1 – i$, $5$
数字类别	表示符号	定义描述	具体例子

以上主要数系之间的嵌套关系为：

$$
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
$$

即：

1. 自然数 $\mathbb{N}$ 是整数 $\mathbb{Z}$ 的子集：整数包含了所有的自然数以及它们的相反数和零；
2. 整数 $\mathbb{Z}$ 是有理数 $\mathbb{Q}$ 的子集：任何整数 $n$ 都可以写成 $\frac{n}{1}$ 的形式；
3. 有理数 $\mathbb{Q}$ 是实数 $\mathbb{R}$ 的子集：实数由有理数和无理数共同组成；
4. 实数 $\mathbb{R}$ 是复数 $\mathbb{C}$ 的子集：当复数 $a + bi$ 中的 $b=0$ 时，它就是一个实数.

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