峰图 | 关于图形动态等价原理的解释

什么是“峰图”：
峰图（Feng Graph）指的是，由「荒原之梦」（zhaokaifeng.com）原创的一种基于抽象图形的数学定理可视化定义、解释、推导与应用的方法. 「荒原之梦」认为，和自然语言一样，数学的本质原理并不局限于特定的表达形式. 所以，如果说传统上的数学是基于数字（包括各种符号）进行描述的数字数学，那么，峰图就是要建立（现在是局部建立）基于图形的，数字数学的几何形态“克隆体”，并力求使数学原理的表述和数学问题的解答变得更加简单、直观且易于理解.

一、前言

在「荒原之梦考研数学」的《峰图 | 深入理解二元函数的（全面）极限》这篇文章中，我们知道，在二元函数一点处极限的定义中，无论去心邻域的形状是圆形，还是正方形，对应的定义都是等价的，并且通过极限的思想证明了为什么圆形和正方形的形状不同，但是却等价.

接着，在「荒原之梦考研数学」的《峰图 | 二元函数去心邻域可以是哪些形状？不可以是哪些形状？》这篇文章中，我们基于《峰图 | 深入理解二元函数的（全面）极限》这篇文章中的结论，得出了所有能够做环绕极限点放缩的二维有界平面（可推广至三维有界曲面）在定义二元函数一点处极限的时候都是等价的这个更进一步的结论.

在这篇文章中，「荒原之梦考研数学」将通过对图形动态等价原理的阐释，给出有关不同形状的能够做环绕极限点放缩的二维有界平面（可推广至三维有界曲面，但在本文中仅基于二维有界平面做论述）在定义二元函数一点处极限的时候都是等价的这一结论的另一视角的证明.

二、正文

注意：
[1] 为了方便说明，我们接下来的图示，都是绘制在二维平面上的图形，这些在二维平面上成立的结论，可以推广至三维曲面；
[2] 本文中所有图示中的白色圆点表示的都是二元函数一点处极限的极限点，所有图形“放大”和“缩小”的过程也都是围绕这个白色圆点进行的；
[3] 本文中的图示都是边为直线的多边形，但是，本文所提出的原理同样可适用于曲边多边形，以及仅由一条曲线围成的图形，如圆形等.

在本文中，「荒原之梦考研数学」所提出的图形动态等价原理，首先基于这样一种几何直观结论，即：对于一个封闭的图形，如果我们可以“定位”其上的所有点，那么，我们就能实现对这个封闭图形的“克隆”.

例如，对于图 01 中的绿色多边形，我们可以找到其上的所有点（如图 02 中黄色圆点所示）——如果我们将这些黄色圆点连接起来，那么，就得到了一个事实上和绿色多边形完全一样的图形（如图 03 所示）：