峰图 | 用表格的形式辅助计算多项和的乘积

一、前言

在计算多项和的乘积的时候（也就是下面这样的式子），很容易出现计算失误：

$$
\left( a+b \right) \times \left( c+d \right) \times \left( e+f+g \right)
$$

在本文中，「荒原之梦考研数学」设计了一种基于表格的多项和的乘积的计算方式，帮助同学们在计算这类式子的时候降低错误率.

二、正文

多项和的乘积的表格计算法的计算规则

$\left( 2+a \right) \times \left( 3+b \right)$

根据传统的运算法则，我们知道：

$$
\begin{aligned}
& \left( 2+a \right) \times \left( 3+b \right) \\ \\
= \ & 6 + 2b + 3a + ab
\end{aligned}
$$

同样的，使用表格计算法可得如图 01 所示的结果：

将图 01 表格中的白色文字相加，也可得：

$$
6 + 2b + 3a + ab
$$

$\left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right)$

根据传统的运算法则，我们知道：

$$
\begin{aligned}
& \left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right) \\ \\
= \ & 6 – 2b + 3a – ab
\end{aligned}
$$

同样的，使用表格计算法可得如图 02 所示的结果：

将图 02 表格中的白色文字相加，也可得：

$$
6 – 2b + 3a – ab
$$

当然，如果我们将式子 $\left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right)$ 在表格中的位置按照前面所述的“多项和的乘积的表格计算法的计算规则”换一种写法，仍然可以得到正确答案，如图 03 所示：

$\left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right) \times \left( 5+c-d \right)$

根据传统的运算法则，我们知道：

$$
\begin{aligned}
& \left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right) \times \left( 5+c-d \right) \\ \\
= \ & \left( 6 – 2b + 3a – ab \right) \times \left( 5+c-d \right) \\ \\
= \ & 30 + 6c – 6d – 10b – 2bc + 2bd + 15a + 3ac – 3ad – 5ab – abc + abd
\end{aligned}
$$

上面的计算过程已经略显繁琐，并且很容易算错，但是，使用表格计算法可以很轻松地得到相同的结果，如图 04 所示：

当然，如果我们将式子 $\left( 2+a \right) \times \left( 3-b \right) \times \left( 5+c-d \right)$ 在表格中的位置按照前面所述的“多项和的乘积的表格计算法的计算规则”换一种写法，仍然可以得到正确答案，如图 05 所示：

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