左极限和右极限的两种不同表示形式

一、前言

在做题的时候，我们有时候会遇到 $x \rightarrow 0^{+}$ 与 $x \rightarrow 0+0$ 这样的极限表示形式，那么，这两种不同的表示形式含义有区别吗？

在本文中，「荒原之梦考研数学」就为此给同学们做一个详细的讲解.

二、正文

对于左极限和右极限的表示形式问题，我们只需要记住一点即可，那就是：

1. 只要是写了加号 “$+$” 的，就是趋向于右极限；
2. 只要是写了减号 “$-$” 的，就是趋向于左极限.

于是可知：

• $x \rightarrow 0^{+}$ 与 $x \rightarrow 0+0$ 都表示变量 $x$ 从右侧趋于 $0$——无限接近 $0$, 但永远大于 $0$;
• $x \rightarrow 0^{-}$ 与 $x \rightarrow 0-0$ 都表示变量 $x$ 从左侧趋于 $0$——无限接近 $0$, 但永远小于 $0$;
• $x \rightarrow \frac{\pi}{2}^{+}$ 与 $x \rightarrow \frac{\pi}{2}+0$ 都表示变量 $x$ 从右侧趋于 $\frac{\pi}{2}$——无限接近 $\frac{\pi}{2}$, 但永远大于 $\frac{\pi}{2}$;
• $x \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}$ 与 $x \rightarrow \frac{\pi}{2}-0$ 都表示变量 $x$ 从左侧趋于 $\frac{\pi}{2}$——无限接近 $0$, 但永远小于 $\frac{\pi}{2}$.

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