一、题目
已知，$A$, $B$ 为 $n$ 阶方阵，且满足 $A B$ $=$ $O$, 则下列选项正确的是哪个？
(A) $A=O$ 或 $B=O$
(B ) $|A| = 0$ 或 $|B| = 0$
(C) $A + B = O$
(D) $|A| + |B| = 0$
难度评级：
二、解析 
根据荒原之梦考研数学的文章《由矩阵 AB = O 可以推出的一些结论》，我们可以很容易的判断出来，本题正确选项为 B.
但是，如果我们刚刚接触到涉及 $AB = O$ 的这类题目，该怎么记住相关的公式呢？
其实，对于这类题目的总结，以及相关结论的记忆，我们可以通过列举一些简单的例子的方式进行——这也是荒原之梦考研数学一直在推荐的方法，那就是一切以考研实战为指向，只要能做题，能得分，就是好方法，没必要一定要进行严格的理论推理，也没必要字斟句酌。
好啦，下面就是我们要举的例子。
经过简单的观察即可发现，下面的矩阵都符合 $AB = O$ 这一结论，同时，下面的矩阵所具有的共同特征就是 $|A| = 0$ 或者 $|B| = 0$, 也就是本题中的 B 选项，其余的 A, C, D 选项只是适用于某些例子的特殊情况而已：
- 满足 B, D 选项的例子：
$$
\begin{bmatrix}
1 & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
3 & 4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix}
$$
- 满足 B, A, D 选项的例子：
$$
\begin{bmatrix}
1 & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix}
$$
$$
\begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
3 & 4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix}
$$
- 满足 B, C 选项的例子：
$$
\begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0} \\
\textcolor{red}{0} & \textcolor{red}{0}
\end{bmatrix}
$$
综上可知，本 题 应 选 B 