减法运算中常用的等价无穷小公式汇总

一、前言

我们知道，涉及无穷小量的除法运算可以用洛必达等方法辅助解决，涉及无穷小量的乘法运算也有很多辅助解决的方法，但由于加减运算没有乘除运算对无穷量的作用力度强，所以，有时候我们突然遇到无穷小量之间的的减法运算（如果是加法运算可以转换为减法运算）时，可能会觉得无从下手。

其实，减法运算也有很多等价无穷小的运算公式，荒原之梦考研数学在这里给同学们做一个汇总。

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，有：

$\tan x – \sin x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 2 }$

$x – \sin x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 6 }$

$\tan x – x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 3 }$

$\arcsin x – x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 6 }$

$x – \arctan x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 3 }$

$x – \ln ( 1 + x ) \sim \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$

$\arcsin x – \sin x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 3 }$

$\tan x – \arctan x \sim \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 }$

$\tan x – \arcsin x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 6 }$

$\sin x – \arctan x \sim \frac { x ^ { 3 } } { 6 }$

$x – \ln ( 1 + x ) – \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \sim \frac { – x ^ { 3 } } { 3 }$

$\mathrm { e } ^ { x } – x – 1 \sim \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$

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