2024年考研数二第12题解析:二元函数的非条件极值

一、题目题目 - 荒原之梦

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

令:

{fx(x,y)=6x218x+12=0fy(x,y)=24y3+24=0

得驻点分别为:(1,1)(2,1).

接着,令:

{A=fxx(x,y)=12x18B=fyy(x,y)=72y2C=fxy(x,y)=0

则:

  1. 对于驻点 (1,1), 有:

{A=6B=0C=72

ACB2>0A<0 可知, 驻点 (1,1)f(x,y) 的极小值点。

  1. 对于驻点 (2,1), 有:

{A=6B=0C=72

ACB2<0 可知, 驻点 (2,1) 不是 f(x,y) 的极值点。

综上可知,本题答案为:(1,1).


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