怎么判断经过四则运算之后的解还是不是原线性方程组的解？

一、题目

已知 ${\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,{\mathit{\alpha }}_3$ 是非齐次线性方程组 $\mathit{A}\mathit{x}=\mathit{b}$ 的三个不同的解,那么下列向量中是导出组 $Ax=0$ 解的向量的有哪些？

$${\mathit{\alpha }}_1-{\mathit{\alpha }}_2,{\mathit{\alpha }}_1+{\mathit{\alpha }}_2-2{\mathit{\alpha }}_3$$

$$\frac{2}{3}({\mathit{\alpha }}_2-{\mathit{\alpha }}_1),{\mathit{\alpha }}_1-3{\mathit{\alpha }}_2+2{\mathit{\alpha }}_3$$

难度评级：

二、解析

由于：

$$A({\alpha }_1-{\alpha }_2)=b-b=0$$

$$A({\alpha }_1+{\alpha }_2-2{\alpha }_3)=b+b-2b=0$$

$$A\frac{2}{3}({\alpha }_2-{\alpha }_1)=\frac{2}{3}(b-b)=0$$

$$A({\alpha }_1-3{\alpha }_2+2{\alpha }_3)=b-3b+2b=0$$

因此，题目中所给的解向量全都是 $Ax=0$ 的解向量。

---