只要行列式有两行或者两列成比例，则组成该行列式的行或者列向量之间都是线性相关的

一、题目

设 ${\mathit{\alpha }}_1=\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right]$, ${\mathit{\alpha }}_2=\left[\begin{array}{l}0\\ 1\\ c_2\end{array}\right]$, ${\mathit{\alpha }}_3=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ c_3\end{array}\right]$, ${\mathit{\alpha }}_4=\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\\ c_4\end{array}\right]$, 其中 $c_1,c_2$, $c_3,c_4$ 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是哪个？

(A) ${\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,{\mathit{\alpha }}_3$

(B) ${\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,{\mathit{\alpha }}_4$

(C) ${\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_3,{\mathit{\alpha }}_4$

(D) ${\mathit{\alpha }}_2,{\mathit{\alpha }}_3,{\mathit{\alpha }}_4$

难度评级：

二、解析

由于：

$$\left|\begin{array}{ccc}{\alpha }_1& {\alpha }_3& {\alpha }_4\end{array}\right|=$$

$$\left|\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 0& -1& 1\\ c_1& c_3& c_4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -1& 1\\ c_1& c_3& c_4\end{array}\right|=0$$

因此，正确选项为 C.

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